厦门免费医学论文发表投稿-技术部署和更新建模：单调与振荡的工业动态
约瑟夫·勒比汉 ，托马斯·拉皮，何塞·哈洛伊
抽象
一项技术的部署通常遵循 S 形曲线，其特征是指数增长的初始阶段，然后是饱和阶段，其中部署减慢并稳定在最大水平。虽然现有文献主要集中在对这种增长模式进行建模和理论化——尤其是早期指数阶段——但很少关注技术存量在部署高峰后维持的长期动态。这种差距对于在没有技术中断的情况下逐步发展的技术至关重要，尤其是在长期工业可持续性的背景下。在这项研究中，我们提出了一个将S曲线部署轨迹与技术设备的生命周期分布相结合的模型，使我们能够模拟初始部署和后续更新阶段。我们的主要发现是部署阶段的特征显着影响更新动态。具体来说，当部署相对于设备寿命而言较快时，生产轨迹会出现超调和振荡，这与部署较慢时观察到的更平滑的动态相反。核反应堆部署等案例研究说明了这些现象，显示生产超调超过 200%。我们还介绍了智能手机、乘用车、消费品、光伏电池板和风力涡轮机的案例研究。正如在核部门观察到的那样，这些内生生产周期引起了人们对工业部署后生存能力的担忧。更广泛地说，我们的研究结果强调了预测快速部署技术的长期维护挑战的重要性，这一考虑因素在能源转型的背景下尤为重要。该模型为未来研究低碳转型中技术部署和更新的系统性影响的工作奠定了基础。
作者总结
技术普及后会发生什么？我们的研究超越了最初的采用，还考察了技术替代的长期模式。虽然大多数研究都集中在技术如何传播——沿着从缓慢采用到快速增长再到市场饱和的 S 形曲线——但我们探讨了设备最终磨损时饱和后会发生什么。我们的模型将部署 S 曲线与设备寿命相结合，并揭示了快速部署（比典型生命周期更快）会产生同步的更换周期，就像需求浪潮席卷经济一样：最初的繁荣、生产放缓，然后突然的更换高峰。核电站就是一个很好的例子：许多国家在短时间内建造了大量核电站，创造了第一波部署。几十年后，这些植物同时达到报废，造成了集中的更换挑战，而不是稳定的更新过程。这种模式也适用于智能手机、汽车、太阳能电池板和其他技术。这些波动给行业、供应链和工人带来了真正的挑战。当我们投资可再生能源技术时，了解这些模式至关重要，有助于避免制造瓶颈并确保平稳过渡到必须持续几代人的可持续能源系统。
数字
表3表4图8图1图2图3图4图5图6图7Table 1Table 2表3表4图8图1图2图3
引文： Le Bihan J、Lapi T、Halloy J （2025） 技术部署和更新建模：单调与振荡的工业动态。PLOS 延音变换 4（11）： 电子0000205。 https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205
编辑 器： 胡安·莫雷诺-克鲁兹，加拿大滑铁卢大学
收到： 2025 年 5 月 19 日;接受： 2025 年 9 月 25 日;发表： 11月 5， 2025
版权所有： © 2025 Le Bihan et al.这是一篇根据知识共享署名许可条款分发的开放获取文章，允许在任何媒体上不受限制地使用、分发和复制，前提是注明原作者和来源。
数据可用性： 所有数据均可在手稿及其支持信息文件中找到。
资金： 这项工作受益于法国 2030 计划下国家研究局管理的政府拨款，参考编号 ANR-22-PERE-0003（授予 JH）。https://anr.fr/fr/france-2030/programmes-et-equipements-prioritaires-de-recherche-pepr/pepr-recyclage-recyclage-recyclabilite-et-re-utilisation-des-matieres/。资助者在研究设计、数据收集和分析、发表决定或手稿准备方面没有任何作用。
利益争夺： 提交人声明不存在竞争利益。
介绍
能源和生态转型涉及一系列相互关联的技术变革。其中最重要的是低碳能源生产技术的部署，如光伏系统（PV）和风力涡轮机，它们是众多转型场景的核心组成部分[1]。然而，其他关键领域也正在发生技术变革，特别是交通和配电网络[1,2]。更广泛地说，最终用途的日益电气化需要大量的技术支持，从而推动额外的技术转型。
关于技术转型（也称为技术扩散）的研究主要集中在部署和采用阶段[3\u20127]。这些通常研究技术如何从最初的创新发展到大规模的市场采用。虽然该框架可以预测未来的采用和市场规模，但它往往忽略了一个关键维度：所部署技术的长期可持续性。具体来说，它往往忽视了初始部署阶段如何影响后续的维护和更换需求——对于能源等基础设施密集型行业来说，这个问题尤为紧迫。
可持续性挑战通常远远超出部署范围。长期保持技术能力需要源源不断的材料和能源流动来取代老化的设备。因此，了解安装和更新阶段的长期动态对于预测未来的资源限制和确保技术系统的耐用性至关重要[1,2,8,9]。
本研究旨在开发一个整合初始部署阶段和后续稳态阶段的建模框架，在此期间，维持运行能力取决于对达到报废的组件的系统更换。
S曲线（也称为S形曲线或Logistic曲线）是技术或创新扩散的常用模型[10,11]。该曲线通常表现出三个不同的阶段：初始缓慢增长阶段，然后是快速扩张阶段，最后是进一步增长最小的饱和阶段。这种动态已在广泛的技术设备中观察到，包括交通系统[5,12]、能源生产方法[5,13\u201215]和各种消费品[3,16]。研究人员使用不同复杂性和基本假设的数学模型来建模和理解这些动态[6,17]。这些模型主要关注快速扩张阶段的驱动因素，用于预测技术的采用水平，或预测未来的主导技术[7]。
虽然技术扩散的初始增长和快速扩张阶段已被广泛研究，但增长后稳态的动态研究仍然相对不足。这种缺乏通常源于一种普遍的假设，即新技术将取代现有技术，从而引发新的 S 形扩散曲线。我们在这里所说的“新技术”是指技术不连续性，一种革命性的突破，除其他外，需要设计和生产项目所需的技术技能、资源和流程的变化，以及项目本身的物理变化 [18]。音乐存储和照明技术的发展是与之前假设一致的连续技术不连续性的例子。
从黑胶唱片到磁带、CD，以及最终的音乐存储数字格式的演变代表了一系列突破性创新。每种格式都构成了一个独特的技术平台，具有新颖的功能、作原理和材料成分。同样，从白炽灯到荧光灯，以及最近到发光二极管 （LED） 的过渡也展示了类似的模式。在这两种情况下，经典的 S 曲线都不容易适用于其特征平台期。一项新技术的出现颠覆了现有市场，促进了全新供应链的发展以及其自身的增长轨迹。
另一方面，一项技术的发展也可以是连续的。在革命性突破之前，通常有一个或多或少漫长的渐进式变化期[19\u201221]。在这种渐进式演进的时期，一项技术的主导设计在同一基本技术框架内经历了进步或完善。这些技术进步不会破坏材料成分、生产工艺或作原理。例如，苹果 iPhone 就是这一类的例证。尽管自 2007 年成立以来取得了重大内部进步，但核心功能和外形基本保持不变。同样，晶体管作为现代电子产品的基石，在保留硅或锗作为主要材料的同时，也经历了大幅的性能增强。
对于表现出较长渐进演进期的技术来说，后增长阶段具有特殊意义。与引入全新设备类别的革命性突破不同，这些技术在服役设备总数上经常处于停滞期。这可以在铁路轨道总长度等基础设施项目或手机饱和等消费电子产品中观察到。值得注意的是，这些情况下的创新通常发生在生命周期结束 （EoL） 阶段。随着现有设备的功能过时，它会被相同核心技术的更新、可能更有效的迭代所取代。
在这种情况下，可持续性问题尤为重要，将技术作为一个整体来考虑是适当的，而独立于渐进式技术改进。例如，iPhone 是由超越从一个版本到下一个版本过渡的机制塑造的。Apple 不会为每个新版本的 iPhone 建造新工厂或零售店。该公司的经济可行性更多地取决于所有世代生产或购买的 iPhone 总数量，而不是特定型号的销量。因此，在这种情况下，它与一般技术的理性更相关，而不是关注其增量迭代。类似的推理也可以应用于本质上依赖于特定材料的技术。如果与替代生产相关的材料需求（考虑到技术改进）与材料供应限制保持兼容，那么这种技术可以被认为是长期可持续的。
对于这些技术，经历了增长后的平台期，并且由于更新动态，在役单位总数得以维持。目前的技术扩散模式主要侧重于初始增长阶段，并没有解决这一阶段，在这个阶段，单位生产不再由技术部署驱动，而是由更新驱动。在这里，“续订”是指通过持续、无中断演进的技术持续提供服务。
对于这个“更新”阶段，感兴趣的对象不再是服役单位的数量（保持在饱和值），而是生产单位以替换那些达到使用寿命的单位。这种更新生产以在全球范围内维持一套活跃的技术设备的概念在现有文献中仍然没有得到充分研究。虽然1930年代的开创性工作探索了这一领域[22\u201224]，但随后重点转向了更抽象和可推广的模型，最终发展了更新理论——一个强大但高度理论化的框架，在现实世界的工业环境中的适用性有限。
尽管在营销文献中进行了一些尝试[25]，但尚未产生旨在通过在一致的时间尺度上对技术设备的生产进行建模来将技术部署和更新联系起来的综合模型。本研究通过基于上述文献提出一种技术部署模型，并结合一种简单的更新机制来对设备生产进行长期建模，从而弥补了这一差距。
通过智能手机和核电站的例子定位问题
本简短部分旨在说明研究问题，并具体强调需要描述从部署到更新的过渡。
图1显示了智能手机和核电站技术的部署及其技术设备生产的动态。核电的更新阶段很明确，自 1990 年代以来，有功容量几乎没有变化（右上图）。对于智能手机来说，订阅数量或“活跃”智能手机的增长似乎正在放缓（左上图），表明已经饱和。此外，蜂窝移动订阅已经观察到这种饱和度[26]，因此对于智能手机来说似乎是一个合理的假设。
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图1. 智能手机（左）和核电站（右）部署动态的比较。
上层面板通过活跃的智能手机订阅数量和活跃的核容量显示技术的采用或部署。下层面板显示“设备生产”配套部署，通过智能手机年销量和核电容量新式并网。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.g001
在调整时间尺度的情况下，部署动态（上图）看起来相似。然而，设备生产曲线（下图）似乎在质上有所不同：对于智能手机，产量似乎不再有显着变化，而对于发电厂，则观察到峰值。
生产动态的这种差异必然对基础行业产生重要影响，特别是对它们在生产低谷后保持稳定的能力产生影响。因此，必须制定一个框架来了解这些动态的驱动因素，并考虑潜在影响和行动领域。
目标
本研究调查了现有文献中关于全球使用中技术装备群的部署和更新阶段综合分析的差距。我们提出了一个新颖的、简约的模型来描述设备生产的演变，包括部署和随后的更新期。该模型的目的是为图 1 提出的问题提供可理解的答案，从而解释部署行为质的不同的可能性。
重点是当技术的部署饱和或达到预定产能时，以及当通过技术设备更新在相当长的一段时间内维持这一水平时，就会出现生产限制。通过分析部署后保持恒定活跃技术水平所需的生产概况，本研究揭示了两种不同的后增长工业动态的存在。
在此框架内，“主动技术”或“容量”是指支持该技术的运营设备数量（图 1 的上图）。该数量的特征是 S 形曲线，反映增长（部署阶段）和稳定状态（更新阶段）。
中心研究问题涉及与上述产能曲线相协调的潜在生产动态，同时考虑设备更换达到其 EoL 阶段。该研究旨在确定与每种可能的动态相关的生产限制。
本研究组织如下。
材料和方法：本节介绍建模框架、数学演示和模型解决方案的表征（有和没有阻尼振荡）。
案例研究：在本节中，我们介绍了几个案例研究以及用于将模型应用于这些案例的方法，特别关注两个主要例子：核电站行业和智能手机行业。
结果： 本节介绍该模型的一般结果，以及它在具体案例研究中的应用以及可以从中得出的见解。
讨论： 本节讨论了该模型的各种结果和局限性，以及实际行动或规划的潜在见解。
结论： 本节简要总结了模型结果，并阐述了对工业可持续性的主要影响。
材料和方法
数据
此处介绍了示例中使用的各种数据源。
核电数据来自国际原子能机构[27]。
智能手机数据来自爱立信移动报告[28]和一些咨询公司报告（EOS、Deloitte、Counterpoint,...）[29–35]。
iPhone上的数据来自苹果[36]。
私人停车和登记数据来自国家资源。数据取自INSEE的法国统计年鉴[37]和国家统计局的中国统计年鉴[38]。
家用电器数据取自法国的INSEE[39\u201240]和美国的Our World in Data[41]。
太阳能和风能容量的历史数据取自IRENA [42]。全球转型情景数据取自IEA [1]。法国转型数据取自RTE [43]。美国转型数据取自NREL [44]。
数值分辨率
所有模拟均使用 python 3.11.11 软件包 scipy 1.13.1 和 numpy 1.24.4 执行。主代码在 S1 文件的 A 节中提供。
方法论
我们在这里对技术设备生产从技术部署到更新的行为进行了相对较长的建模。产量将来自表征动态的两个参数：描述使用中设备数量增长的 S 形曲线和设备的 EoL 分布。
建模技术部署。
对技术部署或传播的研究有着悠久的历史，可以追溯到 20 世纪初。Lotka（1926）的开创性工作使用逻辑曲线对美国铁路系统的发展进行了建模，为后续研究奠定了基础[45]。从那时起，大量文献都采用S形曲线来描述新技术的扩散模式[3,4,10,12,13,46\u201248]。
根据对技术扩散的既定研究，我们将采用 S 形曲线对目标技术的部署轨迹进行建模。这种方法与以下观察结果一致：随着时间的推移，部署的技术单元的数量（或，如果适用，直接相关的指标，例如能源技术的功率容量）可以通过逻辑函数有效地捕获：
(1)
我们选择逻辑曲线的动机是它的简约性和在技术传播建模方面的公认有用性。Logistic函数提供的简单参数化框架使得动态分析很容易适应其他S曲线（Gompertz函数、累积高斯分布），并且结果没有质量差异[49]。参数如下：
- 生产高峰时间：该参数对应于部署速度达到最大点，即生产达到峰值的时间。它将部署过程的加速阶段与其减速阶段分开。
K - 承载能力：该参数表示技术的饱和水平或目标容量。它代表长期更新的设备单位数量。
- 特征部署时间：此参数量化了部署过程的速率或速度。为了确保数学上的可处理性并促进清晰的计算，我们采用了逻辑函数的规范形式（如式（1）所示）。因此，隐式定义为部署从最终承载能力的 27% 发展到 73% 所需时间的一半。值得注意的是，基于不同的增长间隔进行定义只会影响时间尺度，而不会从根本上改变底层部署动态。
为了跟踪这种在役设备的部署，设备的瞬时生产，即单位时间内的设备产量，应如下：
(2)
生产技术设备以增加有功容量，并遵循 S 形曲线给出的部署曲线。
续订约束。
迄今为止提出的模型假设了一个理想化的场景，即部署的设备无限期地保持运行。然而，这种理想化的场景的实际应用有限，因为技术设备不可避免地会贬值，并且必须随着时间的推移而更换。
如果当我们仅关注初始采购（如[3]所研究）或技术替代发生在设备寿命之前（如[4,12,13]所研究）时，这个问题影响不大，那么当我们分析较长时间内的动态时，特别是当我们达到后增长平台期时，它会产生不可忽视的产量。
虽然传统的技术部署研究往往忽视了设备更新或工业更换的关键问题，但该主题在其他领域受到了关注。早期对工业替代的考虑来自精算学领域，被定义为精算问题[50]。正如阿尔弗雷德·洛特卡 （Alfred Lotka） （1939） 简洁地描述的那样，问题集中在“随着成员因死亡而退出，维持 N 个保单持有人恒定所需的年度加入数量”。[23]. 在这些精算基础的基础上，洛特卡本人将这一概念扩展到工业替代[22,23]。这一研究方向为更新理论的发展奠定了基础，更新理论是概率论的一个现已建立的分支[51,52]。Feller（1941,1949）的根本贡献是该领域发展的关键[53,54]。
更新理论领域自首次应用于工业环境以来已经取得了长足的发展。重点放在一个更理论的框架上，偏爱抽象的数学问题和可推广的结果。尽管我们目前的工作侧重于特定工业数量的实际结果，但我们将尽可能保持与更新理论的联系，并且不会引入过多的复杂性。
为了将 EoL 更换所需的设备生产纳入公式 （2），我们定义了设备的 EoL 分布：p安置.设备在生产后几年达到 EoL θ 的概率为 。此外，我们假设生产的设备单元数量足够大，可以援引大数定律：以一小部分生产的设备单元在 t 时达到 EoL。
然后，达到 EoL 的这一部分必须是所有可能生命周期的总和。第 10 年的替换产量是第 0 年生产的单位在 10 年后达到 EoL，在第 1 年生产的单位在 9 年后达到 EoL，依此类推。这个总和涵盖了所有可能的寿命值，也就是说。实际上，θ 永远不会超过某个最大寿命，因此总和可以在 0 和 之间运行，但是将此边界设置为无大可以简化数学分辨率。
式（2）被重新表述，以考虑EoL更换所需的设备生产。所得方程如下所示：
(3)
哪里：
P托特(t）：表示时间 t 生产的设备单元总数。
PDEP(t）：表示在时间t时用于部署目的的新设备单元的产量。
：表示 EoL 分布，即设备单元在生产后几年达到其 EoL θ 的概率密度函数。
：表示包含替换不同时间点生产的设备并在 t 达到其 EoL 所需的产量的积分项。
我们对 EoL 分布 p 采用简约参数化安置特点是以下参数：
- 达到 EoL 之前的平均设备寿命
- 变异系数，即设备寿命的方差除以平均寿命。
我们表明，概率分布函数的具体选择对整个系统动力学的影响最小。只要定义了平均寿命 （） 和变异系数 （） 这两个关键参数，这一发现就成立（参见 S1 文件中的 C 节）。
通过替换浪潮分解技术采用。
根据式（3）的推导，我们可以将整体设备生产轨迹分解为两个关键组成部分：初始部署阶段PDEP，以及后续的一系列设备更换浪潮。生产的每项技术设备都可以根据其在这种部署和更新动态中的作用进行分类：
初始部署：此类别包括为初始采用相关技术而生产的设备。这些单位通常被称为初始购买。
首次更换：此类别代表为替换首次达到指定 EoL 的现有设备而生产的设备。这些替换通常称为第二次购买。
后续更换：此类别包括为超出初始 EoL 周期的持续更换而生产的设备。这包括为第三次购买、第四次购买等采购的单位。
这种按替换波的分解可以更细致地了解整个设备生产功能中技术采用的动态。
在时间 t 需要首次更换的设备单元数，用 R 表示1(t），可以使用卷积进行数学建模。这个概念捕捉了在不同时间部署的设备在 t 时达到其 EoL 的累积效应。以 表示的后续替换波以相同的方式计算。式 （3） 允许表达它们，如 R1，仅作为 和 的函数。所有计算都在 S1 文件的 B 节中详细说明，并得出以下等式：
(4)
其中表示 EoL 概率密度函数与自身的迭代卷积。
t时更换设备总产量，P托特(t），直观地对应初始部署的总和，PDEP(t），以及所有后续替换波，Rn(t）。
设备生产的更新工艺解读。
式（3）可以在更新过程的框架内重新解释。这种替代视角为了解设备生产动态提供了宝贵的见解。
通过在方程（3）中设置K = 1（由于生产和产能之间的比例而不改变潜在的动态），我们可以解释PDEP(t） 作为唯一设备 （K = 1） 在时间 t 初始安装的概率。因此，P托特(t） 可以解释为在时间 t 发生初始安装或更换事件的概率。
这种更新过程解释使我们能够利用更新理论中关于设备生产的存在和收敛特性的既定结果。然而，对这种生产功能的完整表征需要进行更深入的分析，超越此处介绍的基本框架，并在下一节中进行。
模型行为分析
本节重点剖析各种参数对与技术部署和更新相关的生产动态的定性影响。我们专门调查以下因素的影响：
* 部署特征时间（);
* 平均 EoL 时间常数 （);
* EoL 变异系数 （CV安置).
值得注意的是，代表总产能（K）和峰值生产时间（t峰）不会对生产动态产生定性影响。
关于式（3）渐近行为的第一个结果，其形式证明可以在[53]中找到，是生产收敛到稳态值。具体而言，通过S曲线的性质的使用容量和通过式（3）的属性的设备生产，都趋同于更新稳态（RSS）。从数学上讲，这种稳态的特点是：
(5)
在我们的分析背景下，这一结果与直觉一致。这些值既不取决于部署速度，也不取决于 EoL 分布的方差。毫不奇怪，随着初始部署浪潮变得越来越遥远，这些参数不再有任何影响。为了保持 K 个设备单元的恒定使用容量，平均有效寿命为年，RSS 规定了设备单元的年更换率。
表征瞬态动力学。
虽然更新稳定生产（RSP）与部署速度和设备EoL分布无关（除了其平均值），但这些因素确实会影响系统瞬态动态。本节探讨初始部署制度和最终续订制度之间的过渡行为。
两种行为
部署制度的特点是总产量，P托特(t），近似等于部署产量，PDEP(t）。这标志着与更换相比，新设备生产主导生产需求的时期。相反，更新稳态的特征是 P托特(t） 接近，反映了生产主要集中在更换达到其 EoL 的设备的状态。
使用中容量的逻辑曲线容量（t）和EoL概率密度函数的威布尔分布的数值模拟揭示了两种质的不同生产行为的存在。这些行为取决于部署特征时间 和 EoL 平均寿命之间的相互作用。
图2说明了两种不同的生产行为。上面板 （a） 描绘了快速部署场景（蓝色曲线）和慢速部署场景（绿色曲线）的标准化使用中设备（活动容量）。面板（b）和（c）显示了每个部署场景的设备总产量（粗线），即部署产量（较轻的线）和设备更换波（虚线）的贡献之和。
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图2. 快速部署和缓慢部署行为。
模型输出模拟式 （3） 的离散化版本。对于快速部署年份 （b） 和慢速部署年份 （c），曲线以年 和 计算。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.g002
这些行为可以概括如下：
快速部署，见图 2 面板 （a）（蓝色曲线）和面板 （b）：
该系统在更短的时间内达到其最终容量，见图2面板（a）。
与稳定的更新水平相比，产量明显超调，见图2图（b）。
从部署到更新稳态的过渡在很长一段时间内表现出阻尼振荡，见图2图（b）。
缓慢的部署，见图 2 面板 （a）（绿色曲线）和面板 （c）：
系统在较长的时间范围内达到其最终容量，见图2面板（a）。
与稳定的更新水平相比，生产没有超调，见图2面板（c）。
从部署到更新稳态的过渡是单调和平滑的，见图2面板（c）。
生产存在的标准 Overshoot
生产超调现象是快速部署方案的标志。简单来说，当部署过程快速时，生产必须超过其稳定的更新水平，以满足快速增长的主动设备产能。
从形式上讲，快速部署制度的特点是：
(6)
S1 文件中 C 节中提出的详细分析得出了两个主要结论。首先是过冲的发生，以及更普遍的快速/慢速部署行为的发生，完全取决于 和 之间的比率。如果这个比率超过某个临界阈值，则部署时间足够长，不需要过剩生产。相反，需要生产过剩才能足够快地达到最终产能。
其次，该临界比率仅微弱地取决于方差，如 所捕获的，甚至取决于用于 p安置.跨广泛的值和任何 p安置函数，区分快速行为和慢行为的临界比率，用 表示，在 [0.27， 0.34] 范围内。正如通过逻辑函数的规范形式隐式定义的那样，这些 rc值可能难以阅读。在更实际的形式中，这对应于在平均设备寿命内的最大有源设备容量增长，约为最终容量的 70%。
此外，方程（S6）表明，生产超调的强度与该比率成正比，并考虑了后续更替波的贡献，并增加了逐渐递减的修正项。
向更新稳态的瞬态动力学的表征。
第二个关键的工业问题是到达 RSS 之前瞬态阶段的持续时间。从本质上讲，问题是：在实现峰值部署后，生产会波动多长时间？
如图2所示，生产振荡表现出阻尼行为，年产量呈指数收敛，趋向更新稳定生产RSP。这种趋同现象可以通过应用更新理论的特定技术来严格证明，正如 Leadbetter （1964） [55] 和 Cox （1970） [56] 的经典著作中所概述的那样。在我们的具体情况下，这些技术将用于构建式（3）的显式解，从而正式证明指数收敛。这种有点技术性的推导在 S1 文件的 D 节中介绍。事实证明，完整的解决方案相对复杂和不透明，但分析近似值（在S1文件中的D节中开发并如图3a所示）提供了高质量的替代。第一个残基近似可以定量分析部署对过渡持续时间的影响。
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图3. 解析近似的有效性（式S14）和相应的过渡时间。
（a） 将 （式 S14） 给出的解析第一残差近似值与固定值 = 5 y、= 30 y 和不同值 的模拟输出进行比较。（b） 达到 RSS（更新稳态）的转换时间作为 和 的函数。存在误导性的科学不准确，不等式应归一化：“|P托特(t）/RSP−1|<0.05“ 和 ”“。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.g003
我们的分析揭示了影响向 RSS 收敛的两个关键影响：
EoL 变异系数 （CV安置）：较低的CV安置意味着设备 EoL 寿命的分布更窄。实际上，这意味着大多数设备单元可能会达到接近平均寿命的 EoL。因此，由于集中的替换波，生产峰值将被复制，尽管强度降低，间隔大约几年。相反，CV 越高安置拓宽 EoL 分布，导致更分散的替换峰并更快地收敛到稳态生产水平（更高的阻尼率）。
使用正态分布近似阻尼率：各种 EoL 概率密度函数 （pdf） 的方程 （S9） 根的实部似乎非常相似。这意味着，无论实际的 EoL pdf 如何，通过分析计算的正态分布阻尼率都可以作为一个很好的近似值。这种近似值的准确性对于低 CV 尤为明显安置值。但是，对于更高的简历安置值时，Gamma 分布可能表现出稍高的阻尼率。虽然这种差异的确切原因尚不完全清楚，但考虑到分布的偏度，可以通过更细致的分析来解释。尽管如此，这里的目标是使用最简单、最有效的参数化来解释动力学。
图3a表明，第一个残差近似（式S14）迅速获得精度。发生这种情况是因为解中的后续项表现出更快的阻尼，因为它们的根具有较低的实部。这一观察使我们能够对过渡持续时间进行大致估计。
图3b描绘了峰值部署水平和RSS之间的瞬态阶段持续时间，其特征是恒定的K容量和RSP的年产量。在图3b中，转换持续时间被精确地定义为两者并低于各自稳态值（RSP和K）的5%所需的时间。需要注意的是，这个 5% 的阈值是一个影响测量持续时间的可调整参数;较高的阈值将产生较短的表观转换时间。
图3b强调了在达到目标容量（虚线）所需的时间和总体过渡持续时间之间存在给定EoL分布（以对为特征）的权衡。快速实现目标产能需要快速部署，这会导致显着的部署峰值，从而引发生产波动，从而延长过渡期。
快速部署困境。
以前的模型尽管参数化简单，但捕捉到了部署到更新动态的一个基本问题，涉及年度设备单位生产：在达到目标产能的时间和达到稳定更新生产的时间之间存在权衡。
一方面：
达到目标容量的时间与部署时间的特征时间成正比（因为这是衡量此参数的指标）。
部署生产峰值强度与 成反比。
另一方面：
更新稳态 （RSP） 下的年产量与设备的平均寿命成反比。
因此，在某个点上，更快地达到目标产能意味着部署峰值产量超过了更新稳定产量，从而在生产中产生波动。这就是快速部署困境，在这个临界点 （） 之后，达到目标容量的时间增加需要更长的过渡和更强烈的振荡，反之亦然。
快速达到目标容量的好处通常是显而易见的，因为该技术可以满足特定的需求或要求。另一方面，这种快速部署的成本，被理解为经历超调和振荡的年度生产，可能会被低估。事实上，正如将在以下部分中展示的那样，过冲和振荡可能具有巨大的幅度，这种设备生产动态可能会导致不同的风险。
寿命方差的作用。
以前的研究结果必须通过设备寿命方差的重要作用来细微差别，在模型中由参数 捕获。事实上，图3a显示，如果部署峰值保持不变，则某些值的振荡可以显着抑制。
动态如下：精确确定的设备寿命将导致集中的更换波、生产峰值的回波，从而产生漫长而波动的过渡。相反，一个大会分散替换波，过渡会短暂而平滑。
因此，增加似乎是摆脱快速部署困境的一种出路，将成本降低到仅是一个重要的超调。然而，调整在实践中并不那么容易，因为它必须以恒定的速度进行：对于每台提前退役的设备，就必须延迟另一台设备的退役。我们很容易想象实施这种策略的问题和困难。
案例研究
选择案例研究的理由
乍一看，引言中提出的示例选择似乎很随意。然而，这主要是由于访问合适数据的巨大困难，主要有两个原因。首先，有意义的分析需要同时访问同一技术的产能相关指标（例如，活动单位数量）和生产相关指标（例如，每年制造的单位数量）。这种配对数据很少可用。其次，由于本节中讨论的原因，快速部署的实例本身相对不常见。
核能仍然是我们能够获得容量和生产数据的足够长的时间尺度上唯一可靠的例子。中国乘用车的部署也可能属于这一类;然而，由于其发病时间较晚，可用数据跨越的时间较短。
缓慢的部署频率更高，但全球生产数据（通常是销售数据）通常很难获得。在这项研究中，我们能够收集法国智能手机、iPhone 和乘用车的相关数据。虽然这种选择是受数据约束指导的，但我们注意到，将此处开发的框架应用于能源相关技术的缓慢部署轨迹将增强结果。Nemet等[57]编制的综合数据集为未来的这种扩展提供了有希望的基础。
此外，我们发现包括一些有容量数据但缺乏生产数据的家用电器很有用。在这些情况下，给定估计的设备生命周期，我们仍然能够推断部署动态并识别特征模式。
最后，我们还通过将装机容量的历史数据与 2030 年和 2050 年的过渡目标联系起来，包括全球、法国和美国层面的太阳能和风能技术计划部署。这些例子可以根据核案例来解释，其部署轨迹反映了强烈的政治意愿，它们有助于突出实现能源转型目标的潜在挑战。
案例研究方法
本节概述了基于表征部署 S 曲线和寿命分布的参数，将模型预测的动态与引言中显示的技术案例研究的历史生产数据进行比较的方法。对于每个步骤，都采取了以下步骤：
产能（t）和P托特(t） 定义：确定适当的指标来量化设备容量和年产量。产能应反映一段时间内服役的设备单位数量，而产量应代表设备单位的年产量。
部署曲线拟合：使用容量的历史数据来拟合物流部署曲线。该过程将确定模型参数，例如最终容量 （K）、部署特征时间 （） 和峰值部署时间 （t峰).
EoL 分布确定：根据现有文献或可用数据识别或估计 EoL 分布参数 （， ） 的值范围。
模型比较：将模型生成的年产量曲线与历史产量数据进行比较。这种比较用于评估模型解释现实世界生产趋势的能力。
灵敏度分析：探索 EoL 参数的不同值以评估模型的灵敏度。这种轨迹的包络如图4至图7所示，旨在强化模型的价值：其优势在于使用简单的参数捕获复杂的动态，例如快速和慢速部署配置文件之间的定性差异，而不是实现精确的预测精度，考虑到模型的有限参数化，这将是不现实的。
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图4. 该图显示了全球核电站容量和年度新电厂连接（生产）的历史数据与生产模型输出之间的比较。
模型输出是使用表 3 中的参数生成的。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.g004
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图5. 该图显示了全球智能手机用户（容量）和智能手机年销售额（产量）的历史数据与使用表 4 中的参数生成的生产模型输出之间的比较。
更准确地说，灰色曲线对应于与新销售价值一致的更新产量（灰点），绿色曲线对应于与全新和二手总销售价值一致的产量（绿点）。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.g005
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图6. 该图显示了活跃 iPhone（容量）和 iPhone 年销量（产量）的历史数据与使用参数生成的生产模型输出之间的比较，= 2.78 年，= 2016 年（= 0.989）用于部署，以及 EoL 的 = 6.5 [4-9] 和 = 0.5 [0.1 - 0.6]。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.g006
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图7. 这些数字显示了中国（图7a）和法国（图7b）水平的车队（运力）和年度注册（产量）的历史数据与车型产量之间的比较。
模拟参数报告在数字下方。在法国案例研究中，由于有数据可用，我们遵循与智能手机示例相同的方法，模拟了两种不同的生产场景：一种仅考虑新车注册，另一种同时考虑新车和二手车注册。同样，该模型能够捕获这两种动态;但是，相应的轨迹反映了生命周期分布的不同参数值。（a） 中国车队使用参数：百万年（R2= 0.999） 进行部署。 和 EoL。（b） 法国车队使用的参数：百万辆，= 14.4年，= 1982年（R2= 0.995） 进行部署。对于新车的登记：和。对于全球汽车注册：和 。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.g007
结果
本节总结了本研究的主要结果，而详细的数学演示和进一步分析可以在模型行为的方法和分析部分找到。
一般结果
关键建模功能。
表 1 总结了建模假设和参数。该模型有两个关键假设：
持续的技术能力：部署后，保持一定的技术能力水平。这意味着一个渐进式发展的时期，没有颠覆性的技术突破，使所部署的技术过时。从数学上讲，有功容量的演变用 S 形曲线表示。
设备寿命分布：单个设备在达到 EoL 之前的有效寿命遵循以平均值为中心的钟形概率分布。这种分布反映了设备寿命的固有变化。
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表 1. 建模假设和参数。
如S1文件中的C和D节所示，结果对S形和钟形曲线的不同选择（逻辑曲线和Weibull除外）具有鲁棒性。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.t001
该模型使用逻辑曲线来捕获有功容量随时间变化的 S 形轨迹。该曲线由两个关键元素参数化：
最终有功容量 K：该参数表示保持技术容量的长期稳态水平。它代表了为该特定技术部署和维护的设备的终极水平。
特征部署时间 ：此参数反映了与实现最终活动容量水平 K 相关的时间尺度。它本质上捕获了技术的部署速度。
该模型使用威布尔分布来表示设备寿命在达到其 EoL 之前的变化。该分布由两个参数表征：
平均设备寿命 ：此参数表示设备单元在需要更换之前保持活动状态的平均时间。它反映了单个设备项目的典型服务期限。
变异系数 ：此参数量化了平均寿命 （） 周围的扩散程度。较高表示设备寿命的可变性越大。简单来说，它反映了单个设备单元在需要更换之前持续多长时间的分散程度。
结果突出：产业部署动态。
在概述的框架内，并基于所采用的假设，该模型预测了部署速度和平均设备寿命之间的相互作用引起的设备生产的两种质的不同行为。为清楚起见，表 2 总结了这些行为。
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表 2. 部署动态的快速或慢速表征：参数对生产行为的影响。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.t002
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表 3. 下表总结了核部署模型中使用的参数。
有关 EoL 的参数是根据现有数据估计的。括号之间的参数范围用于测量模型灵敏度。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.t003
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表 4. 下表汇总了智能手机部署模型中使用的参数。
有关 EoL 的参数是根据现有数据估计的。括号之间的参数范围用于测量模型灵敏度。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.t004
快速部署场景：
当部署相对于设备平均寿命而言，部署速度较快时，就会出现这种情况。具体来说，超过 60% 到 70% 的最终有效容量在单个平均设备寿命内开始运行 （）。在这个快速部署阶段，设备生产超过了其更新稳定水平，导致初始超调。这种超调随后是围绕稳态生产值的阻尼振荡。
部署缓慢方案：
当部署以较慢的速度展开时，就会出现这种情况。在这种情况下，在单个平均设备生命周期内部署的最终容量不到 60% 到 70%。因此，设备产量呈现单调增长，直到达到与长期更新相关的稳态值。
案例研究结果
本节通过案例研究部分介绍的案例研究说明了总体结果。
核电站 - 快速部署示例。
核电站的全球部署是本分析中探讨的部署更新动态的例证。自1990年代以来，全球核电容量（以吉瓦（GW）为单位以反映总发电能力）的增长微乎其微[27]。该指标直接对应于技术服务、能源生产，而活跃发电厂的数量则不然。事实上，核电站仍在经历一个不断技术改进的阶段，单个反应堆的标称功率输出在 1970 年代和 2010 年代之间增加了一倍多。
在本案例研究中，生产数据将代表新连接到电网的年容量，以与容量测量保持一致。确定核设施的明确平均寿命具有挑战性，而且文献缺乏普遍接受的估计。根据现有数据，我们采用 50 年的保守值作为设备平均寿命 （）。需要强调的是，该值对应于平均寿命;然而，该模型基于威布尔分布，该分布解释了植物、区域和其他变异源之间的异质性。此外，敏感性分析可以评估平均寿命及其方差的变化如何影响模型结果。
该模型生成的年产量曲线（浅蓝色线，图4的下图）表现出过冲和随后的阻尼振荡。此行为表示快速部署场景，因为 4.35 年的特征部署时间 （） 明显低于 （大约 13.5 年，rc= 0.27 和年）。
历史生产数据（蓝点，图4下图）与基于历史产能数据的模型预测生产轨迹吻合良好。观察到明显的超调，部署峰值比稳定更新产量高出近三倍。此外，1982 年至 2000 年代期间，产量下降了近 90%。这些发现表明，这种相对简单的模型有效地捕捉了核电站部署中部署到更新动态的一些关键驱动因素。
核电站案例：具体见解和局限性。
与通用技术部署场景相比，该模型在核电站部署中的应用提出了三个关键考虑因素。
人口有限和平均值：由于活跃核电站数量相对较少（全球不到500座），建模的生产曲线反映了新增装机容量的预期值，而不是确切的年度吉瓦增长。因此，将模型预测与 10 年平均历史数据（蓝点）而不是原始年度数据（图 4 中的红点）进行比较。各个工厂之间功率输出容量的差异进一步导致了这一点，该容量的比例可能以一比二的比例变化。
工厂翻新和延长使用寿命：该模型包含 EoL 分配的概念，但没有明确考虑通过工厂翻新延长运营寿命的可能性。虽然没有明确建模，但与历史数据相比，所选择的 50 年平均寿命似乎产生了合理的结果。
核技能差距和快速部署风险：另一个有趣的点是核电行业的现状，该行业正在经历第一个活动衰退期。文献中提出了对潜在核技能差距的担忧[58,59]。这种情况凸显了与核部门快速部署策略相关的潜在风险，因为熟练的劳动力对于工厂运营和维护至关重要。
智能手机 - 一个缓慢的部署示例。
本小节介绍了第二个案例研究，展示了一种质的不同生产行为：全球智能手机部署。在这里，年度生产数据是根据全球每年销售的智能手机数量估算的，承认数据源可信度的潜在局限性（参见数据部分）。确定智能手机的平均寿命也具有挑战性。然而，根据现有的生产数据，3.7 年的值似乎产生了最一致的结果。重要的是要认识到，“真正的”平均寿命可能在 3 年左右的范围内。这一特性将智能手机部署定位为模型框架内的缓慢部署场景。
分析显示，尽管与核电站的情况相比，智能手机的部署特性时间（）可能更短，但智能手机的部署行为较慢。这种看似违反直觉的观察结果可以归因于 临界比 .在智能手机的背景下，设备的平均寿命（）明显短于核电站。因此，即使部署过程可能更快（较低），临界比率仍然很高，导致根据模型预测的部署动态缓慢。
与历史数据的模型一致性不应被视为对其预测能力的毫不妥协的验证。对生产数据的不可靠访问和对平均寿命的任意选择使这种比较的定量方面更加脆弱。该模型的优势在于它能够用连贯的参数解释两种生产曲线之间的质量差异，特别是大约 3 年的使用寿命。就智能手机而言，平均寿命足够短，产量不会波动。
智能手机的案例：具体见解和局限性。
与核电站不同，智能手机的数量明显增加，可以自信地应用大数定律。然而，在物品生产的历史数据（每年销售的新智能手机数量，在图 5 中用灰点表示）与模型输出之间存在差异。虽然在 2020 年代观察到的生产平台表明设备的平均寿命 （） 为 4.5 年，但该值导致与 2010 年代的历史数据不太拟合。相反，略低于 4 年的 a 与 2010 年代的数据非常拟合，但该模型高估了稳态生产水平 （RSP）。
这种差异可以通过结合二手销售的影响（图 5 中由绿点表示）来解决，这在 2010 年代后期变得越来越显着。提出了这种效应的两种潜在模型化：
静态模型：我们假设设备寿命恒定 （）。当智能手机以二手方式出售时，它被视为该型号内的新产品。这种方法会产生绿色曲线，它与数据具有良好的拟合度。
动态模型：我们认为二手销售的增加可以随着时间的推移有效地延长设备的平均寿命（）。这种动态效应需要在 2010 年代从绿色曲线转向灰色曲线，以反映二手设备的日益增长的贡献。
二手市场的影响凸显了该模式未来潜在的扩展。结合与时间相关的 EoL 分布，其中平均值会随着时间的推移而增加，可以更细致地表示二手活动较多的市场的部署动态。
其他案例研究。
在本节中，我们提出了几个额外的案例研究，以丰富从分析中得出的见解，并证明模型的适用性和通用性。
iPhone 的案例：智能手机的子案例。
iPhone 是智能手机的一个子类别，似乎也遵循缓慢的部署模式。有趣的是，iPhone 的部署轨迹与一般智能手机的部署轨迹非常相似，在定量部署参数（年、）上没有显着差异。然而，最符合数据的平均使用寿命约为六年，是智能手机使用寿命的两倍。这可能是因为存在更发达的二手市场。对于 iPhone，我们只能获得新设备的销售，这意味着建模的生命周期对应于服务终止而不是转售。这个估计的六年生命周期与 iOS 更新的支持终止日期 （https://endoflife.date/iphone） 非常吻合，超过该日期，设备将因与较新的应用程序不兼容而实际上过时。
这个例子在两个方面很有价值。首先，它展示了模型对规模变化的稳健性——从整个技术到该技术中特定品牌的产品。其次，它呼应了引言中提出的观点：尽管iPhone从2007年的首次发布到2025年的iPhone 16经历了实质性的技术演变，但其整体生产动态与机型保持一致。这种行为对于理解工业、经济和材料消耗的影响至关重要。
乘用车案例：法国和中国。
主动乘用车车队非常适合我们的建模框架。每年新注册的车辆数量是生产的明确代表，而活跃车队的规模（虽然量化起来更具挑战性）可以使用活跃汽车保险单数量等指标来近似，并代表技术能力。这项技术的一个显着优势是，此类统计数据通常由公共当局在国家层面提供。我们能够获得中国和法国的活跃乘用车车队和年度车辆注册量的数据。
中国（图7a）和法国（图7b）的历史运力数据都紧跟S形曲线。就法国而言，战争时期（1939-1945 年）和几次数据不连续性（1940 年、1948 年和 2010 年）引入了一些不规则性，但在 1980 年代左右可以观察到明显的拐点，活跃车队的规模稳定在 3500 万辆左右。相比之下，在中国的部署似乎发生在更短的时间范围内，在 2017 年左右出现拐点。虽然估计精确的饱和水平本质上是不确定的，但拐点的陡峭程度表明饱和可能发生在 4 亿辆以下。
关于车辆寿命，在模型输出和注册数据之间产生最佳一致性的参数对应于法国和中国的平均寿命约为 17 年。这一估计值与估计的车队年龄和车辆存活率中位数非常吻合[60\u201262]，并且在两国提供了一致的结果。
对于法国来说，INSEE（法国国家统计与经济研究所）关于二手车登记的额外数据可以进一步分析二手市场，类似于智能手机案例研究。如果考虑到所有注册（新注册和二手注册），表观产量几乎高出四倍，相当于平均拥有期限（而不是技术寿命）不到 5 年。
新车和二手车登记的模型输出与历史数据之间存在显着差异（见图 7b，红色曲线），特别是在 1960 年至 1980 年期间，在此期间观察到的产量增长明显超过了模型预测。在新车登记中也观察到了类似的差异，尽管不太明显。一个关键的促成因素是假设平均使用寿命恒定。在很长的时间序列中，对于一项需要重大发展的技术来说，这种假设可能过于严格。这一观察结果表明，该模型可能会得到改进，其中技术进步是通过随着时间的推移逐渐增加平均产品寿命来纳入的。历史数据似乎支持了这种解释，表明所有权期限大幅延长——从 1960 年至 1980 年之间的大约 3 年（轨迹包络线的上限）到近几十年的接近 5 年的值。
最后，本案例研究的主要贡献是支持两种质上不同的部署制度的存在。法国的例子与缓慢的部署曲线非常吻合——平稳、单调的增长，稳定在更新级别的生产率上。相比之下，中国的情况在 2010 年代后期出现高峰，恰好与产能拐点重合。这种时间一致性强烈表明，观察到的产量下降确实受到系统容量饱和的限制。中国的部署持续时间明显短于法国（约 4 年 vs. 14 年），并且足够短，表现出快速部署的特点。部署时间与平均寿命 （） 的比率落在区分快速部署和慢速部署制度的临界范围内。
中国乘用车案例研究也为后续的产业分析提供了宝贵的依据。事实上，相同的制造商和生产设施通常负责生产和组装车辆制造所需的部件。尽管技术进步推动了向电动汽车的过渡，但这种转变并没有消除对钢、玻璃、橡胶、塑料和纺织品等关键材料的依赖。
耐用消费品和能源技术。
图8整合了前面讨论的实例以及涉及家用电器和能源转型技术的其他案例。对于新纳入的技术，没有历史生产数据。因此，它们在（， ）平面上的位置是通过对历史容量数据进行逻辑曲线拟合估计来确定的，并进行了启发式近似。相应的历史容量数据汇编在材料和方法部分。对于光伏和风能技术，使用国际能源署 （IEA） 提供的 2030 年、2040 年和 2050 年的预计容量值;因此，这些观点部分基于未来情景，而不仅仅是基于历史数据拟合（参见 S1 文件中的 E 节）。
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图8. 该图显示了根据部署参数（）和平均使用寿命（）定位的各种技术，叠加在图3b的背景上，说明了过渡时间的度量。
由于图 3b 是针对并非所有技术共享但相对次要的值计算的（参见 S1 文件中的 C 节），因此显示的时间应主要解释为部署相对于技术寿命的快慢程度的指示，而不是作为过渡时间的直接衡量标准。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.g008
如前所述，与慢速和快速部署制度相关的 （， ） 对之间的边界近似由一条斜率为 0.3 的线定义，本质上是从图的左下角延伸到右上角的对角线。该边界的上方或左侧是慢速部署域，其平均寿命相对于部署时间足够短，从而防止出现部署高峰。相反，这条线的下方或右侧是快速部署领域，其中部署时间相对于平均寿命足够短，可以产生生产峰值和潜在的振荡行为。
大多数技术的部署时间在 3 到 8 年之间。鉴于大多数的平均寿命也低于 20 年，这通常会导致部署动态缓慢。这种趋势可能归因于这些技术作为消费品的性质，这些消费品主要由个人购买。在这种情况下，生产和产能之间的关系可能比当前模型所捕捉的更微妙，特别是因为生产商可以通过设计和营销策略影响产品的寿命。核电在全球和法国都是快速部署的明显例子，这得益于其较长的平均寿命和部署期间的强烈政治承诺。中国乘用车的情况位于两种制度的边界附近，位置接近临界对角线;如图7a所示，它表现出一个部署峰值，尽管远不如图4中观察到的核能那么明显。
光伏技术的案例似乎特别值得注意。与核能类似，当纳入国际能源署的预计里程碑时，光伏属于快速部署制度。这主要是由于其相对较长的平均寿命以及支持快速能源转型的强大驱动因素。生产峰值的潜在出现和随后的振荡引发了有关该技术长期可持续性的重要问题。这些问题将在未来的工作中得到探讨，这将完善目前的模型，专门应用于光伏系统。
讨论
建模原理讨论
除了说明两种类型的行为以及与“快速部署”相关的约束外，这些案例研究还对实际应用中有效约束动态的因素进行了有趣的反思。在我们的理论框架内，生产动态由两个作为约束的给定因素决定：部署曲线和生命周期。在实践中，这两个因素可能是与生产动态无关的外部原因的结果。
最终的容量平台期可以是玩家预先设置的目标值，也可以是基本约束设置的饱和值。一个国家的最终核能发电能力取决于政治决定，而不是基本的部署限制。相反，服务中的智能手机数量受到该国总人口的限制。此外，智能手机的使用寿命与其说是由其使用寿命结束来定义的，不如说是由购买新型号来定义的。核电站的情况并非如此，核电站的寿命尽可能延长。
该分析表明，对于包括核电站在内的公共基础设施等长寿命设备的部署，提供服务是主要目标。在确保每台设备的最短使用寿命的同时快速实现这一目标是以振荡生产为代价的，这转化为工业循环及其所有相关障碍。至于追求经济生存能力的公司生产的消费品，情况就大不相同了。在这种情况下，公司受益于最稳定的生产，因此“缓慢部署”是首选。为了实现这一目标，制造商生产新版本的设备，就像智能手机或 iPhone 一样，从而缩短了每台设备的“有效”使用寿命。寿命可以在这里显示为一种调整变量，从而实现“缓慢部署”制度。然而，还必须考虑技术进步的速度，因为这也加速了更新。
本次讨论强调了这种“静态”模式的两个局限性，同时也突出了两个潜在的扩展：进一步部署容量和可变的设备寿命。在经历第二波部署之前稳定下来的容量将提供更详细的了解部署和更新之间的相互作用，并研究平台持续时间与振荡强度之间的关系。随时间变化的设备寿命将有助于更好地捕捉部署动态，例如智能手机的部署动态，并为工业战略提供额外的回旋余地，特别是在减轻振荡方面。
除了这些动态方面之外，模型当前框架还侧重于单一技术。虽然产生的结果已经很有趣，但不同技术竞争/合作填补同一服务的实际应用可能会超出这一单一技术范围。例如，核能发电是国家能源格局的一部分，其特点是能源组合多种多样。该模型的未来扩展可以纳入异构能源组合对单个技术部署动态的影响。这将涉及明确考虑可能由国家能源政策、可再生能源渗透率和总体能源需求等因素引起的总期望容量的变化。结合这些因素将使模型能够捕捉国家电网内不同能源之间的相互作用，并更细致地了解特定技术的部署轨迹。
在某些情况下，生产的波动性引发了工业问题，包括原材料问题。原材料需求的这些波动可能会扰乱供应链或需要建立关键材料的战略库存。然而，随着技术经历技术渐进式发展的阶段，其物质足迹可能会随着每次更新而减少。需要进一步的研究来了解这些动态及其对材料需求的长期影响。
讨论结果和可能采取的行动
内生生产振荡。
我们的研究表明，经济活动的波动（例如商业周期）可能是由特定行业内资本安装和更新的动态内生产生的。这一发现与对周期性行业的传统解释形成鲜明对比，周期性产业通常将波动归因于更广泛的宏观经济环境中的外生因素。
具体来说，我们已经确定，重大资本投资的时机以及随后的更新或更换周期可能会对特定行业的经济活动造成周期性波动。这些内生循环是由行业本身的内部动态驱动的，而不是主要对外部经济力量做出反应。
然而，值得注意的是，这些行业特定的内生循环的存在并不排除宏观经济因素的影响。实际上，内源性和外源性循环可能共存和相互作用。我们确定的内生周期可能会受到更广泛的经济趋势的调节、放大或减弱，从而导致行业特定动态与宏观经济条件之间复杂的相互作用。
关于是否以及如何减轻振荡。
振荡动态引发了生产能力规模的问题，这对所有子系统都有影响，无论是材料（工厂数量、原材料需求、能源供应系统）还是非材料（劳动力、培训路径、法规）。能够应对生产高峰意味着在低谷期间低于产能运行。这种低产能利用率时期质疑生产行为者的生存能力，他们有可能成为搁浅资产，因此可能会减缓投资。特定于该技术的就业也会波动，从而产生失业期，这可能导致技能维护问题。因此，考虑这种动态的可能性并相应地调整工业部署策略至关重要。
乍一看，该行业的潜在行动似乎是不同的：减轻、绕过或适应这种波动的生产动态。缩短设备使用寿命、降低部署速度或扩大 EoL 分布都有助于减轻振荡。然而，这些解决方案在前者的情况下提出了消耗和浪费的问题，在后两者的情况下提出了可行性问题。在区域化方法中，导入/导出策略可以帮助绕过这些波动。例如，将容量调整到生产高峰然后出口，或者调整容量到更新稳定生产和导入以管理高峰。最后，正如核部门的建议所说明的那样，该行业可以通过知识转移和人力资本管理的结构化机制来适应这种波动[58\u201263]。在实践中，这需要采取旨在留住有经验的工人以保留隐性知识的策略，加强教育和培训计划以建立可持续的劳动力管道，并实施有针对性的举措以吸引新进入该工业部门的职业[58]。通过与其他利益攸关方，特别是公共部门的更密切合作，也可以实现适应，以稳定投资流动、补贴和监管框架。特别是为了根据需求动态调整生产并避免产能过剩的情况，就像 1990 年代法国核部门发生的那样 [64]，光伏发电 [65] 也可能如此，其中大量的投资和补贴推动了产量的快速增长，而这种增长并不总是与收缩的需求或更温和的需求增长保持一致。
快速部署概况主要从诱发的生产振荡和相关风险的角度进行讨论。从这个角度来看，可以很自然地得出结论，缓慢部署制度更可取，并且可以通过减慢部署速度或缩短设备的有效寿命来“回归”这种制度。然而，在实践中，这完全取决于技术的性质以及人们认为可取的东西——特别是从生产者、政府或消费者的角度来看。放慢部署速度和缩短使用寿命都可能带来巨大的成本和风险。例如，在低碳能源生产技术（如光伏或风能）的情况下，放慢部署速度会增加累积温室气体排放量，而缩短设备寿命会显着增加累积矿物开采量。在这种情况下，“快速部署困境”成为一种多维权衡，不同的利益相关者可能会追求相互冲突的目标。虽然这种讨论超出了此处介绍的模型的范围，但该模型的结果仍然可以为评估此类权衡提供信息，并有助于设计缓解和适应策略，在不影响部署速度或材料消耗的情况下解决波动问题。
未来发展
所提出的模型提供了一个分析框架，可用于评估当前和未来的各种技术部署场景。其多功能性可以对各个技术领域的长期更新策略进行定量评估，为政策制定者和行业利益相关者提供宝贵的见解。
此外，结合多波部署模型使我们能够捕捉更复杂的市场动态。这种方法可以考虑几个关键因素：随着技术的成熟和改进，技术的生命周期不断发展;参数化以通过逐渐减少材料和能源需求来模拟增量创新;扩展模型以涵盖共同实现特定服务或功能的相互依赖的技术网络;以及经济变量和市场力量的整合。这些要素共同可以提供更全面的、以业务为导向的视角。
能源转型领域为该模型及其未来迭代提供了引人注目的应用。可再生能源技术（包括风力涡轮机、太阳能电池板和电动汽车）的快速部署，加上其使用寿命的延长，创造了一个复杂的环境，需要复杂的长期规划工具来实现前瞻性场景。
该模型使规划者能够扩展传统的时间视野，并分析在本世纪末维持技术基础设施的障碍。尽管当前模式侧重于工业生产，但必须记住，这种生产需要制造设备，而设备又需要能源和材料。该模型的扩展将使我们能够评估与部署相关的材料和能源需求的预期情景，尤其是维持所需的长期容量。
快速和缓慢的部署轨迹都带来了明显的可持续性问题。从中期来看，快速部署增加了工业和经济中断的风险，可能导致繁荣后时期需求低迷，从而危及工业部门或个体生产者的经济健康。相比之下，缓慢的部署会带来不同的风险，通常会在较长的时间尺度上表现出来。例如，在能源转型的背景下，技术部署的延迟可能导致温室气体排放过量和随后的间接后果，医疗技术也是如此。此外，如果由于使产品的使用寿命适应生产速度而导致部署缓慢，可能会导致更高的能源和材料消耗，以及相关的环境影响。模型扩展可以支持更精确地探索这些权衡，为战略决策提供信息。
进一步的验证、敏感性分析以及与行业和政策制定者的合作将增强该模型在不同背景下的稳健性和实际相关性。
结论
本研究在广泛和一般假设下考察了技术部署及其后续维护的动态。研究结果表明，即使装机容量或有源设备存量的演变看起来相似，设备生产的动态也可能发生根本性差异。这种差异源于两个参数（部署速度和平均设备寿命）之间的关键相互作用，决定性因素是它们的比率。
当部署发生的时间范围短于设备寿命时（相当于在单个生命周期内安装的最终容量的 60-70% 以上），该模型会预测波动的生产动态。在这种制度下，快速达到目标产能需要集中生产过剩，从而产生同步的替代浪潮。这些的特点是需求量大的繁荣期，其次是几乎不需要更新的萧条期。这种振荡行为加上长期低需求，给工业参与者带来了重大的经济挑战。除其他方面外，这包括与投资规模不足和劳动力技能差距相关的风险，法国核部门就证明了这一点。
相反，当部署相对于设备寿命（在使用寿命内安装的最终容量不到 60%）时，生产将遵循单调的轨迹走向更新稳定状态。从工业角度来看，这种情况提供了更平稳、更可预测的动态。然而，较慢的部署并不是普遍有利的，因为部署延迟可能会带来其他挑战。
该分析的关键结论是，技术的部署方式对其长期更新有直接影响。特别是，确定与快速部署相关的振荡挑战，强调需要仔细规划和调整，以应对即将到来的技术转型。
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A部分 数值模拟。
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S1 文本。 A部分 数值模拟。
我们介绍了用于建模的 Python 代码。B 部分 计算替换波。我们提出了描述替换波的模型的数学表达式。C部分 计算过冲。我们计算发生超调的比率。D部分 显式解决方案的构建。我们分析求解模型方程，并在特定情况下推导出显式解。
https://doi.org/10.1371/journal.pstr.0000205.s001
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确认
这项工作受益于法国 2030 计划下由国家研究机构管理的政府拨款，参考编号为 ANR-22-PERE-0003。
引用
1.国际能源署。2024 年世界能源展望。巴黎：国际能源署。2024.
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