两种类型的临界细胞密度，用于机械消除上皮组织中的异常细胞簇-杂志期刊论文发表
李相宇 ，森下义弘
出版日期： 2022年06月13日
抽象
高分辨率成像和不同时间和区域遗传功能的人工调节的最新技术进步使得能够直接观察异常细胞群的形成和消除。细胞竞争研究的一个最新趋势是结合细胞力学。在不同的组织和物种中，在上皮组织中发育的异常细胞通过正常和异常细胞之间界面处的肌动蛋白积累通过细胞收缩被机械地消除。这种机械细胞消除过程作为一种潜在的通用防御机制引起了人们的关注。在这里，我们从理论上检查了机械消除不断增长的异常细胞群的条件。使用顶点动力学模型的模拟和数学分析揭示了与机械消除异常细胞簇相关的两种类型的临界细胞密度。一种是稳态密度的亚型，其中自发机械细胞消除和增殖的频率是平衡的，即使没有假设增殖或凋亡对细胞密度的明确依赖性。这种密度与单个电池的机械稳定性有关。另一个是与外部压力下细胞群作为细胞群的机械稳定性相关的密度。两种密度类型都由组织的机械性能决定。在固体组织中，随着界面收缩强度的增加，首先达到前一种类型，并且它起到临界密度的作用。另一方面，当组织高度流动时，后一种类型变得至关重要。推导的解析解明确揭示了临界收缩力和密度对不同参数的依赖性。我们还发现异常细胞的增殖速率与异常细胞群通过逃避消除而扩张的可能性之间存在负相关关系。这是违反直觉的，因为在细胞竞争的背景下，快速增长的细胞群通常会获胜。这些发现为实验研究的结果提供了新的见解和解释。
作者摘要
高分辨率成像技术表明，在上皮组织中发育的异常细胞通过异常细胞和正常周围细胞之间界面处的收缩被机械地消除。这种现象存在于各种物种和组织中，因此被认为是针对所有动物共有的癌前细胞的原始防御系统。为了全面了解这种潜在的防御系统，我们推导了数学条件，以实现机械消除不断增长的异常细胞群。我们确定了两种与成功机械消除异常细胞簇相关的特征性细胞密度类型。两者都是由组织的物理性质决定的，两者中较小的一个作为临界密度的功能，超过临界密度，异常细胞群就不存在。我们还发现了一种违反直觉的现象，其中异常细胞增殖较慢会促进其作为种群的生长。我们的研究结果将有助于从细胞力学的角度阐明内在组织防御癌症的机制。
引文： Lee S-W，Morishita Y（2022）两种类型的临界细胞密度，用于机械消除上皮组织中的异常细胞簇。PLoS计算机生物学18（6）：e1010178。https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1010178
编辑 器： 菲利普·迈尼，牛津，英国
收到： 七月 7， 2021;接受： 五月 7， 2022;发表： 六月 13， 2022
版权所有： © 2022 李森下。这是一篇根据知识共享署名许可条款分发的开放获取文章，允许在任何媒体上不受限制地使用，分发和复制，前提是注明原作者和来源。
数据可用性： 用于模拟和绘图的所有代码都可以在GitHub存储库 https://github.com/LeeSang-Woo/clust-mech-eli-python（Python代码）和 https://github.com/LeeSang-Woo/clust-mech-eli-cpp（C++代码）上找到。
资金： 这项工作得到了日本文部科学省[17H05629至YM和20K20189至SL]的资助。资助者在研究设计，数据收集和分析，出版决定或手稿准备方面没有任何作用。
竞争利益： 作者宣布不存在相互竞争的利益。-杂志期刊论文发表
介绍
上皮性肿瘤始于少量异常细胞的出现（例如，通过肿瘤抑制基因的突变），最终这些异常细胞通过生长浸润身体的大面积，并增加由于进一步突变而引起的恶性肿瘤的风险。从单个异常细胞形成群体是一个微观和随机的事件，这使得对这一过程的研究变得困难。能够人工诱导基因异常的技术的进步，以及增强的成像技术，最终使观察这些过程成为可能，近年来，特别是从细胞竞争的角度来看，这些过程已经得到了很好的研究[1，2]。
在细胞竞争领域，相关化学信号转导系统的研究最初是主要焦点[3-11];然而，细胞力学最近也变得相关[12-25]。例如，培养的Madin-Darby犬肾II（MDCK）细胞在敲低极性基因涂鸦后对压实过敏，它们与野生型细胞的相互作用导致敲低细胞的压实和p53水平升高，导致细胞死亡[16，26]。当细胞凋亡是密度依赖性的时，密度阈值决定了每个细胞群特有的耐受密度，并且混合具有不同阈值的增殖细胞群将导致具有最高阈值的群体的存活。这种现象可以用稳态细胞密度/压力来解释，这是Basan等人提出的一个物理概念[27]。此外，果蝇翅膀想象盘中一个细胞亚群的规格错误可触发正常细胞和异常细胞边界处的肌动蛋白积累，导致细胞界面收缩[14，28]。当异常细胞的群体大小较小时，细胞通过这种收缩被细胞死亡消除，当群体大小为中间时，产生囊肿[14]。还观察到具有由F-肌动蛋白组成的内部环状结构的凋亡细胞的收缩[29，30]。此外，在器官发育的背景下，密度增加会导致活细胞从上皮片的顶侧或基底侧挤出，而不会发生细胞凋亡[19，20]。以这种方式，在许多不同的物种和组织中观察到机械驱动的细胞凋亡和活细胞挤出等机械消除过程，并作为稳态或预防癌症的潜在机制而受到关注。
异常细胞的机械消除已经在实验和理论上进行了研究。虽然实验研究的重点是检查实际的特定细胞或组织[19]，但理论方法的优点之一是它允许全面检查各种情况下的消除条件并理解消除过程的整体视角。在我们之前的研究中，在上述发现的激励下，使用顶点动力学模型的数值模拟和数学分析，我们推导出了通过收缩细胞边缘机械消除单个异常细胞的一般条件。消除所需的最小力（称为临界收缩力）是作为不同量的函数给出的，例如靶向异常细胞上的机械和几何细胞参数[31]。
相反，在更现实的情况下，异常细胞继续增殖以形成群体。因此，在本研究中，我们以数字和分析方式检查了通过在正常细胞和异常细胞之间的界面处收缩来消除生长的异常细胞群所必需的条件。我们的分析揭示了异常细胞群中两种类型的临界密度，以实现群体的机械消除。第一种是Basan等人先前引入的稳态密度的亚型[27]，与单个细胞的机械稳定性有关。另一个与细胞群的机械稳定性有关。两种密度的值都由组织物理性质（例如，体积和剪切模量）决定，两者中较小的是临界密度，高于临界密度，异常细胞簇被完全消除。此外，我们推导的分析溶液还很好地估计了消除具有不同物理性质的异常细胞簇所需的关键界面收缩力。
结果
用于上皮组织生长模拟的顶点动力学模型
如引言所述，在不同情况下已经报告了异常细胞的机械消除。在这里，我们专注于正常和异常细胞之间边界处的收缩力作为消除异常细胞群的机制（图1A），并使用2D顶点动力学模型检查消除成功率对不同因素的依赖性（参见方法），该模型描述了上皮细胞的顶端动力学[32-36]].尽管从上皮中消除异常细胞是一个3D过程，但在这里我们关注的是顶端表面消除的条件，因为在许多机械细胞消除病例中最初观察到顶端表面的收缩[29]。
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图 1. 顶点动力学模型和仿真设置的示意图。
（A）通过上皮组织中界面收缩机械消除异常细胞簇的方案。（B）（左）细胞力学参数（Λ-Γ）空间中体积模量K（黑线）和剪切模量G（灰色虚线）的轮廓和（中）具有Λ和Γ的上皮细胞的顶端动力学方案。对于较小的Λ和Γ值，组织流动性较高。（右）K 和 G 之间的关系，其中绘制了在 （Λ-Γ） 空间的灰色区域的 100 个点处计算的值。左侧和右侧面板中的红色闭合圆圈（标记为 （i）–（ix））显示用于模拟的参数集。（C） 模拟的两类场景。场景1是一个人为/简化的情况，其中异常细胞簇在正常细胞群中的某个时刻出现，并且在其出现后，Λ μ界面收缩立即开始发挥作用（上图）。场景2是一个更现实的情况，其中单个异常细胞出现在大量正常细胞群中，并通过细胞分裂生长。一旦异常细胞数量达到一定大小（Nθ），Λ发生μ界面收缩（底部）。有关详细信息，请参阅文本。（D）界面处正常细胞的平均应激状态与异常细胞N（黑线）数量的关系。灰色区域显示标准差。σ1和σ2分别是最大（拉伸，与界面相切）和最小（压缩，垂直于界面）主应力。特别是σ2和σ1− σ2显示出对N的明显依赖性。参见[37]了解细胞应力张量的计算。
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在顶点动力学模型中，细胞群或组织的物理性质由线张力（Λ）和周长弹性（Γ）的系数决定;更定量地，体积（K）和剪切（G）模量作为Λ和Γ的函数给出（参见方法，也见图1B（左）K和G在（Λ-Γ）空间中的轮廓）。K和G的值在（Λ-Γ）空间中的宽范围内呈负相关（图1B，右）。对于较小的Λ值和Γ，组织液度较高[34，37，38]。例如，根据先前作品中估计的Λ和Γ的值，MDCK细胞单层更具流动性（K = 3.2和G = 0.71 [29]），而果蝇翼盘中的上皮细胞流动性较小，即更固体（K = 2.01和G = 1.27 [34]）。在下面的模拟和数学分析中，我们检查了具有不同物理性质的组织的消除条件。
我们考虑了两种类型的细胞，正常和异常。除非另有说明，否则两种细胞类型都被认为具有相同的物理参数Λ和Γ，除了在正常细胞和异常细胞之间的界面处。根据我们之前对单个异常细胞的机械消除机制的研究[31]，边缘收缩由Λ反映;正常细胞和异常细胞之间的系数设置为正常细胞之间或异常细胞之间的系数的μ倍，其中μ≥1（图1C）。
假设两种细胞类型表现出不同的细胞周期持续时间（τN和 τ一个），异常细胞（τ）中的细胞周期较短一个） 比普通单元格 （τN）（参见有关细胞周期建模的方法）。除非另有说明，否则正常细胞的细胞周期被设定为无穷大（即，仅考虑异常细胞增殖的情况）。由于异常细胞通常由于失调的增殖而继续生长，我们还假设τ一个与异常的细胞密度无关[39-41]。请注意，我们在细胞周期时间中加入了一些随机性，以避免同步细胞分裂[37]。
我们考虑了模拟的两种场景。场景 1 是一种有点人为和简化的情况，其中异常细胞簇具有 Nθ细胞在正常细胞群中的某个时刻出现，在其出现后，界面收缩力立即开始发挥作用;即，界面边缘的系数设置为λ μ（图1C，顶部）。将异常细胞簇定位为围绕正常组织的中心形成一个圆圈。收缩力开始后，异常细胞开始分裂。在这种情况下评估动力学的原因是，正如我们稍后将看到的，在收缩力开始时，正常和异常细胞的密度（或平均大小）是相同的，这简化了在推导消除条件的解析解时所做的假设。重要的是，在这个更简单的场景中检查的消除动力学背后的基本逻辑，也适用于下面描述的更现实的场景2。场景2是一种更现实的情况，其中单个异常细胞随机出现在大量正常细胞群（例如，~1，000）中，并通过细胞分裂繁殖。一旦异常细胞数量达到Nθ，收缩力发生在异常细胞和周围正常细胞之间的界面处（图1C，底部）。这是在假设周围正常细胞可以检测到异常细胞的外观或存在，在检测过程中有一定的延迟，这应该与异常细胞群N的大小相关。θ.因此，我们处理了 Nθ作为参数，检查不同N值的系统动力学θ.此外，如图1D所示，界面处正常细胞的应力状态显示出与异常细胞数量的明显相关性，特别是在最小主应力（压应力）σ2与异常细胞数N、主应力σ1− σ2和 N;请注意，σ1− σ2与细胞形状[37]密切相关（另见[37，42]用于计算细胞应力张量）。因此，情景2也可以解释为周围的正常细胞通过组织应激的变化认识到异常细胞群的存在，其大小是N的函数;事实上，在组织发育过程中，在组织应激下，肌球蛋白在细胞边缘的活性更高（例如，[43-45]）。在情景2下，收缩力开始时的异常细胞密度高于周围正常组织，并且可以看出，消除条件的数学分析稍微复杂一些。在以下各节中，除非另有说明，否则将显示方案 1 下的模拟结果。
用于消除成功/失败的两种相位图
我们对K（Λ，Γ）值不同的细胞进行了数值模拟，根据组织物理性质K，发现了两种定性不同的消除机制。在流动性较低的组织（例如，K = 2）的情况下，观察到异常细胞数量的三个典型时间过程，μ相对收缩力的变化（图2A和2B）：（a）对于较小的μ值，消除失败，异常细胞群继续生长（图2A，上图），（b）对于足够大的μ值， 完全消除成功（图2A，底部），并且（c）对于μ的中间值，观察到动态平衡或生长悬浮液，其中异常细胞簇由于通过增殖增加细胞数量和通过机械不稳定引起的自发发生的细胞消除减少细胞数量之间的平衡而保持一定大小（图2A，中间）。关于生长悬浮阶段，有限时间模拟不能确切地确定这种平衡是否真的存在于t→ ∞的极限中。在这项研究中，当异常细胞的总数小于超过100个细胞周期的某个阈值时（即100τ一个），所得时间过程被归类为此阶段。如图2B所示，该相位的频率随着仿真时间的延长而缓慢降低，但在一些仿真中，观察到这种动态平衡状态持续了很长时间（例如，超过10，000τ）。一个).从生物学上讲，长期抑制异常细胞群的扩张对个体生存至关重要，因此在这里我们采用上述分类，分为三个阶段，而不是两个阶段，即消除成功/失败。此外，在生长悬浮阶段，异常细胞簇的大小在很长一段时间内几乎保持不变，其大小取决于初始簇大小Nθ在界面收缩开始时（图2C，顶部），但有趣的是，簇的细胞密度几乎恒定，与N无关θ（用ρ*表示）（图2C，底部）。重要的是，ρ* 的值与仿真时间无关（S1 图）。绘制给定 N 的异常细胞 （） 与μ的平均面积θ（参见 ρ* 和 ） 定义的方法表明，对于较小的μ值，这是一个向下凸函数。观察到一系列μ值，其中恒定（即= ρ *），并在较大的μ跃升至零（图2D），这表明生长悬浮期ρ*中的密度是与机械消除异常细胞簇相关的临界密度。
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图 2. 数值模拟表明，根据组织的物理性质，消除成功/失败有两种类型的相图。
（A）下组织流动性下消除失败（上图）、生长悬念（中图）和消除成功数（下图）异常细胞数的典型时间过程。（乙、英）消除成功对界面收缩力的依赖性μΛ对于具有较低流动性（B）或较高流动性（E）的组织;消除失败（红色）、生长暂停（G.S.;黑色）和消除成功（绿色）的频率。请注意，当组织流动性较低时，会出现生长悬浮期。不同时间点的频率表示为具有不同透明度的线;不同时间点的曲线在（E）中重叠。每个点（即圆、三角形或十字）表示 t = 100τ 时的平均结果一个20 次模拟运行。粗线是通过拟合希尔函数（即 f（x） = K）获得的h/(xh+Kh） 表示 “Failure”， g（x） = xh/(xh+Kh） 表示“成功”，1−f（x）−g（x） 表示“G.S.”）。（C）生长悬浮期显示异常细胞簇的大小在很长一段时间内几乎保持不变，大小取决于初始簇大小Nθ（上图），但细胞密度几乎保持恒定，与 N 无关θ（底部）。橙色线表示 Nθ= 100 和蓝线 Nθ= 200。（D， F）在 N 的情况下，每次模拟运行的单元面积 （） 的时间平均值θ= 100。对于每个μ值，绘制了 20 次模拟运行的结果。对于流动性较低的组织（D），中间值为μ时出现平台密度（= ρ*），表明ρ*是与机械消除异常细胞簇相关的临界密度。如后所示，ρ* 几乎等于机械稳态电池密度 ρ1（另请参见图 3C 和 4B）。另一方面，对于具有较高流动性（F）的组织，在较小的μ值下是向上凸函数，没有平台密度，然后在较高的μ值下跳至零。跳跃前的细胞密度，表示为ρ**，为机械消除提供了另一个不同于ρ的临界密度1（有关详细信息，请参见图 4C 和文本）。（G） 消除成功对不同机械参数集的界面收缩力μΛ的依赖性;消除失败（红色）、生长暂停（黑色）和消除成功（绿色）的频率。每条曲线都是使用上面解释的相同的希尔函数拟合获得的。应该注意的是，对于产生相同体积模量值K（Λ，Γ）的机械参数集，消除成功/失败的相图是相似的。相位图中的每个垂直虚线都显示了临界收缩性μ2Λ（黑色）或μ1从分析溶液中获得的Λ（红色）（参见文本和图4D）。参数集 （Λ，Γ = 0.12， 0.04） 用于 （A–D） 和 （Λ，Γ = 0.01， 0.025） 中的 （E 和 F）。在（G）中，使用了图1B所示的九个参数集。所有结果均在 N 下获得θ= 100 和场景 1，但 （C） 中的那些除外，它们是在 N 下获得的θ= 100， 200。
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另一方面，当组织具有较高的流动性（例如，K = 3.2）时，其轮廓与组织具有较低流动性时的特征有质的不同; 是较小μ值的向上凸函数，并随着μ值的增加而连续减小，最终在μ的某个值处跃升至零，而不进入生长悬浮阶段（图2E和2F）。我们将跳跃前的细胞密度表示为ρ**，这似乎是与机械消除异常细胞簇相关的另一种临界密度。
我们研究了不同力学参数集（Λ，Γ）的动力学，发现对于具有相同体积模量K（Λ，Γ）值的力学参数集，消除成功/失效的相图相似（图2G）。这表明组织物理性质决定了哪种密度，即ρ*或ρ**，对于机械消除异常细胞簇至关重要。应该注意的是，当向系统中添加少量噪声时，仿真结果都没有发生定性变化（例如，服从Ornstein-Uhlenbeck过程[46]到线张力系数Λ的噪声）。
机械稳态电池密度
在流动性较低的组织的生长悬浮阶段，观察到由于细胞分裂引起的细胞数量的增加与由于机械细胞消除引起的减少之间的平衡，同时对于给定的（Λ，Γ集）保持唯一的密度ρ *。这种平衡被认为等同于稳态密度的概念，定义为在细胞分裂和凋亡之间具有稳定状态的细胞密度，由Basan等人早些时候引入[27]。迄今为止，一些实验研究[15-17，19，20，47]中已经报道了用于细胞分裂或凋亡的密度依赖性调节的信号通路，并且该调节的阈值被认为是确定稳态密度的。重要的是，在我们的模型中，我们没有明确引入这样的密度阈值（请注意，T2阈值远小于1/ρ*或1/ρ**，并且与焦密度无关）。在生长悬浮阶段，正如我们之前的研究表明的那样，当由于细胞分裂引起的密度增加而违反允许每个细胞以有限尺寸稳定存在的机械条件时，细胞消除被认为是由于通过鞍状节点分岔的机械不稳定性而自发发生的[31]。事实上，当细胞继续在固定壁内增殖时（图3A，左），无论受限空间的大小如何，它们都会达到特定于其机械参数的平台密度（图3A，右）。我们称之为机械稳态细胞密度ρ1（Λ，Γ），作为先前定义的稳态密度的亚型。我们确认ρ的值1与生长悬浮期ρ*的密度非常吻合，即ρ*≈ρ1 (图2D）。
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图 3. 机械稳态电池密度和相图的缩放，用于消除成功/失败。
（A） 模拟设置，其中细胞在具有固定边界的受限空间内继续增殖（灰色细胞;左）。域中单元格数（黑色）和平均单元格区域（红色）对域大小 R（右）的依赖性。每个开环表示单个仿真运行的时间平均值。误差线表示一段时间内的标准偏差。（B）在生长悬浮期（黑色）和由自由边界（白色）和固定边界（灰色）条件下由单细胞类型组成的生长组织中异常细胞簇内的细胞侧数分布。这些直方图是通过单个模拟运行的时间平均值获得的。（C） 机械稳态电池密度ρ的倒数值1（红色）和周围细胞密度的上限，低于该上限可以存在具有i条边的正多边形（ρMCE（i)， i = 3， 蓝色;i = 4， 绿色;i = 5，黑色），用于不同的机械参数集（Λ，Γ）。（D） 1/ρ 的成对图1和 1/ρMCE（i) (i = 3， 左;i = 4， 中间;i = 5，右）显示它们的正相关关系。（E） ρ 值的比较1以及九个不同机械参数集的多元线性回归结果（另请参见方程 （1））。虚线表示 = ρ1.（F） 二维拉普拉斯定律的示意图。在界面处，每单位边长的能量高λΔμ = Λ（μ−1）。PN和 P一个分别是正常和异常细胞群内的压力，其差异用ΔP = P表示一个− PN.R情 商是机械平衡下异常细胞簇（用R表示）的半径。（G， H）消除失败（红色），生长悬浮液（黑色）和消除成功（绿色）的频率与流动性较低（G）或较高流动性（H）的组织重新缩放的收缩力相反。细曲线显示 N 的结果（由 Hill 函数拟合）θ= 100、150、200 和 250，对于具有四个不同 N 值的所有仿真数据，粗曲线显示使用 Hill 函数的近似值θ.在 （A）、（B） 和 （G） 中，使用了参数集 （Λ，Γ = 0.12， 0.04）。在（C），（D）和（E）中，使用了图1B中的九个参数集。在 （H） 中，使用了参数集 （Λ，Γ = 0.01， 0.025）。
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目前，很难确定ρ的确切值1从物理性质，但可以通过统计回归来估计它，如下所示。根据刘易斯定律[48]，多边形像元的平均大小与其边数高度相关。在生长悬浮期或固定壁内的增殖细胞群中，由于增殖引起的细胞数量的增加通过机械细胞消除来平衡，并且通常具有较小面积的三角形和/或四边形细胞与具有更多侧的多边形细胞相比更有可能被消除。例如，在（Λ，Γ）=（0.12，0.04）的情况下，对应于果蝇翅盘中上皮细胞的物理性质[34]，模拟中侧数的分布表明，在生长悬浮期（或在固定壁内生长）的四边形的频率明显小于在自由边界条件下由单细胞类型组成的生长组织的频率（图3B).之前，我们分析表明，每个细胞能够以机械稳定的方式存在的条件由焦点细胞的边数和周围细胞的密度决定[31];周围细胞密度上限的解析解，低于该解析解，可以存在具有i条边的正多边形（用ρ表示）MCE（i)，其中MCE代表机械细胞消除）获得。关系 ρMCE（i) < ρ断续器) (i < j） 保持，以及 ρ 的值MCE（i)取决于物理参数（Λ，Γ）（图3C）。在（Λ，Γ）=（0.12，0.04）的情况下，由于四边形的消除速率和所有异常细胞的增殖速率在生长悬浮期下是平衡的，因此ρ1预计受五边形（但不是四边形）可以稳定存在的密度的限制，并且不等式ρ微星（4） < ρ1 < ρ微星（5）实际上对 ρ 保持1通过模拟获得的值（图3C）。对于另一个参数集，三角形的消除率和所有异常细胞的增殖速率是平衡的，不等式ρ微积分（3） < ρ1 < ρ微星（4）成立（例如，（Λ，Γ） = （0.06， 0.055））（图3C）。有趣的是，在不同的物理参数集中，ρ的值1和 ρMCE（i) (i = 3， 4， 5） 彼此密切相关（图 3D），以下多元线性回归给出了非常好的拟合（图 3E）：
(1)
其中 c我是常量。因为 ρMCE（i)可以解析地推导给定的 （Λ，Γ）， ρ 的集合1可以高精度地预测。
关于流动性较高的组织中的临界密度ρ**，ρ**与ρ出乎意料地不同1（即 ρ** ≠ ρ1) (图2F），表明除了机械稳态密度之外，还有另一种临界细胞密度与机械消除异常细胞簇有关。在后面的部分中，我们将通过数学分析推导出消除条件的近似解析解，并将根据组织的物理性质以及如何估计ρ*，ρ**的值和相应的临界收缩力来阐明消除机制的差异。
相位图的缩放
在讨论为什么相图根据组织物理性质而有所不同，以及如何确定实现异常细胞簇消除所必需的临界细胞密度和临界收缩力的值之前，我们研究了相图对初始簇大小N的依赖性θ.为了获得消除成功，由相对收缩力Δμ（= μ−1）衍生的界面张力产生的异常组织和正常组织之间的压力差必须克服异常细胞通过增殖的扩增。根据拉普拉斯定律，在顶点动力学模型的情况下，两个组织之间的这种压力差（用ΔP表示）由ΛΔμ / R给出，其中R是异常细胞群的半径（图3F）。假设收缩力开始时异常细胞数的平方根，Nθ，对应于 R，消除成功/失败的相位图应与 扩展。图3G和3H显示了通过仿真获得的不同N的叠加图θ值在重新缩放水平轴后，证明缩放关系保持良好。对于不同的物理参数集，这种缩放关系得到了证实（图3G表示固体组织，图3H表示流体组织）。
用于推导分析解的数学分析
为了更好地理解数值模拟的观测结果，我们试图推导出消除条件的近似解析解。让我们考虑以下简化情况（图4A）：
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图 4. 用于推导分析解的数学分析。
（A） 用于推导消除条件的近似解析解的简化模型（详见正文）。（乙、中）平衡时细胞面积a（= 1/ρ）及其对界面收缩力的依赖性（厚黑曲线）μΛ的依赖性，这是通过我们在情景1下对流动性较低（B）或较高流动性（C）的组织获得的近似解析解获得的。有两种类型的特征细胞密度对于机械消除异常细胞簇至关重要;一种是机械稳态密度（ρ1，红色水平虚线），另一条与总体的机械稳定性有关（ρ2、灰色）。对于流动性较低的组织（B），不等式ρ2 > ρ1保留。因此 ρ1当μ增加并作为机械消除的临界密度时，首先达到，其中相应的收缩性用μ1Λ.另一方面，对于具有较高流动性（C）的组织，ρ2 < ρ1保持，和 ρ2作为临界密度，相应的收缩性μ2Λ. （D）在情景1（厚实心/虚线曲线）下，平衡时的细胞面积及其对界面收缩性的依赖性对不同机械参数集的界面收缩性的影响。红色和黑色的垂直虚线代表μ1Λ 和 μ2Λ分别与图2G相同，表明推导的解析解很好地解释了仿真结果。理论上，当ρ2 > ρ1，预计会出现增长暂停阶段。（E） 在设想2下进行类似分析的结果;来自模拟的（底部）相位图和（顶部）分析解决方案。当组织液较低时，ρ之间的差异1和 ρ2和μ之间1Λ 和 μ2Λ更明显。在（B）和（C）中，分别使用了参数集（Λ，Γ）= （0.12， 0.04）和（Λ，Γ） = （0.01， 0.025）。在（D）中，使用了图1B所示的九个参数集。在（E）中，使用了三个参数集（Λ，Γ）= （0.01，0.025），（0.06，0.035）和（0.12，0.04）。所有结果均针对 N 进行计算θ= 100。-杂志期刊论文发表
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（i）异常细胞簇由N个细胞组成，呈旋转对称圆形，密度为ρ。所有异常细胞具有相同的面积a = 1 / ρ，不增殖，并且在给定的收缩力μΛ下处于机械平衡状态。
（ii）在界面处，n个异常细胞与周围的正常组织接触，它们是同余六边形，周长为，其中k是常数。异常细胞和正常细胞（r）之间的每个边缘长度为 。所有正常细胞相对于通过异常细胞簇中心的径向轴都是轴对称的，并且它们具有相同的面积AN和周长 LN.
（三） 当μ发生变化时，只有ρ（或a）发生变化，其他数量（N、n、k、A）的值发生变化N，LN，θ1）不改变（参见图4A了解角度θ的定义1).
在这些情况下，我们得到了以下力平衡方程（参见推导方法）：
（2 安）
（2B）
（2C）
由于方程（2）是的三次方程，对于给定的收缩力μ Λ，异常细胞的面积或密度可以用解析求解。当方程（2）具有有限正实解时，异常细胞团簇可以存在;否则，群集将消失。
为了计算这个方程的根，让我们对量k，n，A进行以下额外的假设N和 LN:
（iv）每个界面异常细胞的形状接近规则的六边形。
（v） 关于 n，该关系在假设 （iv） 和大 N 下成立（参见方法）。在这里，我们采用了Nθ作为 N 的值。
（vi）方程式（6）中基态的面积和周长是周围正常组织的良好候选者，AN和 LN.请注意，我们只关注基态给出为正六边形填料的参数区域[34，49]。然后，关系成立，其中LN是 [34，49] 的根。
图4B和4C显示了细胞区a（= 1/ ρ）在Eq（2）平衡下的依赖性及其对μΛ的局部稳定性，分别用于（Λ，Γ）= （0.12，0.04）和（Λ，Γ）= （0.01，0.025）的流体组织（另见方法）。随着μ的变化，均衡的数量也在变化。对于广泛的机械参数，存在一个分岔点，在该分叉点，正实根消失（图4B中的黑色闭合圆）;更严格地说，当组织具有物理性质时，就会出现分岔点，其中q1>0在三次方程方程中满足，方程（2）。我们将该分岔点的面积/密度和相对收缩性表示为2（或 ρ2） 和μ2Λ，这些值可以按如下分析方式给出：
（3 安）
（3B）
与机械稳态密度（ρ1），仅由电池机械参数（Λ，Γ），ρ2取决于 n （）;请注意，AN根据上述条件（vi），可以近似为（Λ，Γ）的函数。然而，当异常细胞的簇大小足够大时，可以忽略包含n的项的效果，并且ρ2也完全由电池机械参数决定。重要的是，对于具有较高流动性（或较大体积模量K）的组织，该密度相对于机械稳定性作为细胞群ρ2与在场景 1 下的模拟中观察到的 ρ** 非常一致，并且低于机械稳态电池密度 ρ1;即 ρ2≈ ρ** < ρ1（图2F和4C）。相反，对于流动性较低的组织，ρ2大于 ρ*（≈ ρ，并且与 ρ 不一致1）（图2D和4B）。
这些结果可以根据模拟中观察到的组织物理特性（图2G和4D）来解释相图中的定性差异。对于给定的物理属性，ρ1（Λ，Γ） 和 ρ2（Λ，Γ）确定。由于物理性质决定了其中哪一个较小，因此当μ增加时，首先达到的那个就不同;当 ρ2 < ρ1，ρ2是消除异常细胞簇的临界密度，当ρ2 > ρ1、机械稳态电池密度ρ1成为临界密度。直观地说，当组织流动性较高时，体积模量更大，剪切模量更小，使单个细胞更容易变形，但更难以改变其体积。因此，当异常组织被压缩时，作为细胞群的机械稳定性成为消除的标准。因此，ρ2可以解释为临界密度。另一方面，当组织流动性较低时，单个细胞更容易改变其体积。因此，当界面收缩力增加时，单个细胞的机械稳定性对于消除至关重要。因此，ρ1，这与 ρ 密切相关MCE（i) (i = 3， 4， 5），如图3D所示，是临界密度。
实现机械消除异常细胞簇所需的临界密度和收缩力值因情况而异。图4E显示了从情景2下的仿真中获得的相图和分析解;应该指出的是，在方案2下，条件（vi）对A的值有些高估。N和 LN可能是因为界面收缩开始时的异常细胞密度高于情景1下的异常细胞密度。因此，我们采用以下修改条件（vi'）来计算ρ2和μ2Λ:
（六））界面正常像元的面积和周长值（AN和 LN，分别）通过求解力平衡方程方程方程（2）来估计μ = 1;即
(4)
其中0是界面收缩开始之前异常细胞的平均面积，并且使用了模拟值。此外，还假定为条件（vi）。
如图4E所示，解析解预测的临界密度/收缩力与仿真结果吻合良好。预计，在方案2下，消除所需的收缩力小于在给定的一组（Λ，Γ）下在方案1下。方案 1 与方案 2 下的结果的主要差异之一是 ρ 之间的差距1和 ρ2以及固体组织方案2中分岔点的消失（图4E，右）。这可以通过方程（2B）和（3A）来理解;在方案 2 A 下N较小且 ρ2更大;特别是当 AN小于 6Γ（1+π/n），q1变为负数，分叉点消失。
另一方面，力平衡方程也可以解释在仿真中观察到的相位图的缩放比例。假设 n （） 足够大（特别是 n≫π），为简单起见，方程式 （2） 可以重写如下：
(5)
因此，该值决定了机械消除异常细胞的成败。
相对增殖速率的影响以及正常和异常细胞之间物理性质的差异
在这里，我们展示了从模拟中获得的其他一些发现，其中使用了场景2，因为它反映了生物学意义上更现实的情况。
（i）当异常细胞的相对增殖率较高时，它们更容易被消除。
在上述模拟中，假设正常细胞周期时间足够长，与异常细胞周期时间相比可以忽略不计。在这里，我们明确考虑了正常细胞的增殖，并研究了消除成功率如何取决于异常细胞与正常细胞的相对生长速率，r = （1/τ一个）/（1/τN) = τN/τ一个.请注意，我们通过改变正常细胞的细胞周期持续时间来调节相对增殖速率，同时保持异常细胞的细胞周期持续时间不变。图5A显示了r = 1000，100和10（Λ，Γ）= （0.12，0.04）的相图。有趣的是，当周围的正常细胞增殖，异常细胞的相对增殖速率降低时，异常细胞变得难以消除。也就是说，异常细胞增殖较慢会促进它们作为一个种群的生长。这可能违反直觉，但可以解释如下。当细胞分裂时，其子细胞的侧平均少于母细胞[50，51]。例如，一个六边形的细胞通常分裂成两个五边形的子细胞（图5B）。同时，与被分割的细胞相邻的两个细胞表现出其边缘数量的增加（图5B）。如前所述，细胞边缘的数量和平均细胞大小是正相关的，称为刘易斯定律[48]。因此，获得新边缘的相邻像元的大小趋于增加。当正常细胞以高频率增殖时（即，当异常细胞的相对生长速率较低时），界面处正常细胞的分裂增加了相邻异常细胞的侧数和大小;这导致异常细胞群向外扩张的可能性增加，并且还充当界面处的扰动，使其难以维持生长悬浮阶段（图5B）。相反，当正常细胞不增殖，或者它们的增殖足够慢时，异常细胞通过细胞分裂失去其界面的边缘和区域，并被正常细胞向内推，导致更高的密度。如前所述，每个多边形细胞稳定存在的条件取决于其周围细胞的密度或平均大小。在高密度细胞群中，由于T1过程和/或周围细胞的分裂，单个细胞对大小波动敏感，并且它们失去稳定平衡并通过鞍状节点分岔消失的可能性增加[31]。在一项关于细胞侧数的相关研究中，Tsuboi等人探讨了当细胞死亡发生在两个增殖细胞群之间的界面处时，哪个细胞群填充间隙的问题[52]。因此，对于异常细胞，快速生长并不总是一个优势。
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图 5. 相对增殖速率的影响以及正常和异常细胞之间物理性质的差异。
（A）异常细胞（r）相对生长速率对相图的依赖性，以求消除成功。模拟在场景2和N下进行θ= 100。（B）当一个细胞分裂时，与母细胞相比，其子细胞的平均边数较少，而与分裂的细胞相邻的两个细胞的边数增加。由于像元边的数量与平均像元大小之间存在正相关（刘易斯定律），因此相邻像元的面积增加。因此，在界面处分裂正常细胞可能是增加异常细胞群向外扩张可能性的机制。（C、 D）正常细胞和异常细胞之间不同物理性质对相图的影响。当异常细胞的流动性高于周围正常细胞的流动性时，消除异常细胞簇所需的临界收缩力变得小于正常细胞与异常细胞具有相同的物理性质时的收缩力，反之亦然。虚线表示正常和异常细胞都是液体（C）或固体（D）的情况。
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（ii）正常细胞和异常细胞之间物理性质差异的影响。
上面，我们分析了异常细胞和正常细胞具有相同物理性质的案例。然而，在一些已知的情况下，突变细胞和正常细胞之间的物理性质不同[26，53，54]。因此，我们研究了正常细胞和异常细胞之间不同物理性质对消除异常细胞簇的影响。图5C显示了异常细胞更不稳定（Λ一个,Γ一个= 0.12， 0.01） 和周围正常细胞更坚固 （ΛN,ΓN= 0.12， 0.04）。消除异常细胞簇所需的临界收缩力μΛ比正常细胞具有与异常细胞相同的物理性质的情况略小（但差异不大）。这种差异可以解释如下：当正常细胞是固体时，大剪切模量使T1过程不太可能在界面处发生，异常细胞被困在正常细胞内，增加其密度并促进其消除。另一方面，图5D显示了异常细胞为固体（Λ一个,Γ一个= 0.12， 0.04）和正常细胞更流畅（ΛN,ΓN= 0.12， 0.01）.与两种细胞类型都是固体的情况的主要区别在于没有观察到生长悬浮期。这是因为由于剪切模量较小，当周围的正常细胞是流体时，T1过程更容易发生，从而对界面异常细胞的拓扑结构起到扰动的作用，并且难以长时间维持异常细胞群的大小常数。这也使得限制异常细胞变得更加困难，导致细胞密度降低，并且与正常细胞（即固体）具有相同物理性质的情况相比，消除成功所需的λ μ关键收缩力增加。
讨论
在这项研究中，在实验观察的激励下，我们从理论上评估了通过在正常和异常细胞群之间的界面处机械收缩来消除不断增长的异常细胞群的必要条件。本研究的主要结果是数值和分析证明，机械消除异常细胞群有两种类型的临界密度，并且都依赖于组织的物理性质。这些临界细胞密度之一，ρ1，与之前由Basan等人引入的稳态密度有关[27]。然而，我们没有明确假设异常细胞增殖速率对密度的依赖性，以及异常细胞群维持恒定密度ρ的能力。1即使它继续增殖归因于每个细胞的自发机械消除。从这个意义上说，ρ1与稳态密度的原始定义不同，后者明确假设细胞增殖或死亡对密度的依赖性（即阈值），这里我们指的是ρ1作为机械稳态电池密度，其值仅由电池机械参数决定。另一个临界细胞密度，ρ2，是与总体的机械稳定性相关的量，它满足力平衡方程 Eq （2） 中所示的三次方程。请注意，Eq（2）与相邻细胞之间具有界面收缩性的单个细胞的力平衡方程具有相同的形式，该方程在我们之前的研究中进行了分析[31]。对于细胞的给定物理性质，当ρ2 > ρ1，ρ1随着μ的增加，首先达到，提供机械消除异常细胞群所需的临界细胞密度，反之亦然。从理论的角度来看，这里发展的临界密度概念如何有意义地推广到张量（例如稳态应力张量[55]）仍然是一个重要的问题。
我们还发现了违反直觉的特性，例如异常细胞的增殖速率与其通过逃避消除而扩增的可能性之间存在负相关关系。显而易见，在某些细胞竞争的情况下，快速增长的细胞群获胜[21]。然而，我们的结果表明，当收缩力作用于两个细胞群之间的界面（即μ>1）时，快速生长并不总是一个优势。这将是一个有趣的观点，可以通过实验来验证。例如，在一些用于评估细胞竞争的实验系统中，当我们在模拟中所做的那样，当异常细胞的相对生长速率降低异常细胞的相对生长速率时，检查其对消除效率的影响是可行的。此外，可以通过实验证明消除成功/失败的相图可以根据组织的物理性质而变化，如我们的模拟所示（图2B和2E）。例如，人间充质干细胞（hMSCs）的刚度取决于底物的刚度[56]，而融合状态下MDCK细胞的刚度取决于接种的细胞数量[57]。此外，原则上，还可以使用最近的光遗传学技术诱导局部肌动蛋白活性并控制其强度，这些技术可以通过改变正常和异常组织之间界面的收缩力来绘制相图。
无法描述细胞消除过程的3D效应是我们模型的局限性。在我们的2D模型中，异常细胞的消除表明它们从顶端平面消失。然而，正如Bielmeier等人的实验报道的那样，当异常细胞群的大小增加时，它不会失去其顶端表面，而是沿着apico-基底平面侵入，并在形成囊肿后被消除[14]。将我们的模型扩展到3D版本可能会分别通过顶端排斥和内陷以及囊肿形成来揭示机械细胞消除的条件。
在目前的研究中，我们假设周围的正常细胞认识到异常细胞的出现，并且一旦异常细胞达到一定的群体大小（在场景2的情况下），正常细胞和异常细胞之间界面处的收缩力就会增加。在实际的生物学情况下，参与细胞竞争的信号转导系统的某些方面是已知的，尽管识别机制尚不完全清楚。由异常细胞的出现引起的机械和化学环境的变化可能为它们的识别提供线索。机械识别异常细胞的可能性将是一个有趣的问题，无论是在理论上还是在实验上，在未来都可以探索。
方法
顶点动力学模型
简而言之，在顶点动力学模型中，每个单元表示为通过链接多个顶点形成的多边形，并且每个顶点的运动遵循以下方程（非维化版本）[37]：
（6 安）
（6B）
其中 r我是第 i 个顶点的位置向量。能量函数 U 的第一项表示面积约束，其中 Aα是像元α的面积。第二项表示细胞α和细胞β之间边缘的线张力和细胞-细胞粘附，其中 lαβ是边长，而 Λαβ是线张力的系数。第三项表示周长弹性，其中 Lα是单元α的周长，Γα是周长弹性系数。Λ和Γ确定细胞群或组织的物理性质。在定量上，本体或剪切模量（分别用K或G表示）是表征组织物理性质的指标，在上述顶点动力学模型的情况下，给出如下[34，49]：
（7 安）
（7B）
其中 lg（Λ，Γ） 和 Ag（Λ，Γ）分别是基态的像元边缘长度和像元面积，基态网络定义为多边形配置，在无限平面内最小化给定物理参数（Λ，Γ）的能量函数U[34，49]（本研究中使用的参数值见表1）。
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表 1. 描述我们模拟中使用的参数值。
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由于生长组织中细胞之间的推拉动力学，细胞重排发生。这种重排由边沿重联（T1 过程）驱动，当边沿长度小于 T1 阈值 θ 时发生T1 航站楼 [34，37]。只需移除面积小于 T2 阈值 θ 的细胞即可消除细胞T2 航站楼 [我们主要使用= = 0.01，其中是正常细胞的平均长度，是正常细胞的平均细胞面积。我们确认θ值的变化T1 航站楼和 θT2 航站楼对我们的结果有轻微的影响;具体来说，关系 ρ* ≈ ρ1和 ρ** ≈ ρ2仍然保持，尽管机械稳态细胞密度（ρ1） 根据 θ 略有变化T1 航站楼和 θT2 航站楼（有关ρ的定义，请参见下文或文本1，ρ2、ρ*和 ρ**）（S2 和 S3 图）。
在模拟中，欧拉方法用于时间步长Δt = 0.0001，相当于细胞周期时间的1/50000，根据Kursawe等人先前的研究，这已经足够小了[58]。对于边界条件，我们测试了自由和固定边界条件，并确认两种条件下的仿真结果在质量上是相同的;在本研究中，我们展示了自由边界条件下的仿真结果。
细胞分裂模型
我们引入了一个表示每个细胞周期的时钟。时钟随时间线性移动。当计时器达到阈值 （τ一个对于异常细胞和 τN对于正常细胞），细胞进入有丝分裂阶段。为了防止细胞分裂的同步，我们在细胞周期时间中加入了±20%的随机性（均匀分布）。在大多数模拟中，我们使用τ一个= 5 和 τN= 无穷大。如图S4所示，消除异常细胞簇所需的界面收缩力的强度在一定程度上取决于细胞周期时间，但消除成功/失败的相图随着细胞周期时间的增加而收敛到一定的特征。对于流动性较低的组织，关系 ρ* ≈ ρ1保持良好状态。对于流动性较高的组织，ρ** 和 ρ 之间的差值2对于较大的 τ，变大一个，但 ρ** 和 ρ2仍显示关闭值。在有丝分裂阶段，靶细胞面积随时间线性增加，因此Eq（6B）的第一项被（Aα− （1 + bt))2/ 2，其中b是目标区域的增长率，我们使用b = 10。当焦点细胞的实际面积（Aα） 加倍，细胞通过其中心以一个轴分裂，细胞周期时钟重置为零。最近一项关于细胞周期的研究表明，一些上皮细胞通过在连续分裂事件之间增加恒定体积来分裂[59]。因此，我们也测试了这个模型，称为加法器模型;具体而言，当细胞的实际面积（Aα） 变为 Aα + δA，其中δA是固定增量，而不是加倍（即2 Aα).我们证实，细胞分裂规则的这种变化对我们的结果有非常小的定量影响（S5图）。
关于细胞分裂方向，我们在以下两种情况下进行了模拟：（i）取向从均匀分布中随机确定，以及（ii）分裂平面垂直于细胞纵轴（即赫特维格定律[60]）。由于这些案例之间的结果没有质的差异，因此我们给出了案例（i）的模拟结果。
特征密度的定义
由于本文中出现了多种特征密度，因此我们在这里对其进行了总结。对于每次模拟运行，时间 t ρ（t） 处异常细胞群的密度定义为 ，其中 A我(t）和N（t）分别是第i个异常细胞的面积和异常细胞的总数。对于密度的时间曲线（S1B图），定义为，被用作表示对界面收缩力的初始响应后密度的时间平均值的量，其中Eτ一个[] 表示具有 τ 的移动平均线一个时间窗口。在消除成功的情况下，被定义为零。
在流动性较低的组织的模拟中，当异常细胞和正常细胞之间界面处的收缩力为中等时，观察到生长悬浮期。在生长悬浮阶段，密度是恒定的，取决于细胞的机械参数。在模拟中观察到的这种密度称为ρ*;在数学上，1/ρ* 定义为所有模拟运行中每个样本路径的总体平均值，显示生长悬浮阶段，即 1/ρ* ≡ <>断续器我们发现ρ*与机械稳态密度（表示为ρ）非常吻合1），其定义为细胞继续在固定壁内增殖时的平台密度。ρ 的值1取决于电池的机械参数，但与受限空间的大小无关。
在具有较高流动性的组织的模拟中，观察到与机械消除异常细胞簇相关的另一种特征密度，我们称之为ρ**。ρ**被定义为临界收缩力（即在跳跃点处）下的密度。我们发现该密度与密度ρ非常吻合2，它负责异常细胞作为群体的机械稳定性，其中ρ的值2通过分析推导。
力平衡方程方程方程方程（2）的推导与平衡稳定性
我们考虑了一个简化模型，用于推导消除条件的近似分析解（详细设置见正文和图4A）。施加于两个界面顶点 V 的径向力1和 V2（用 F 表示）1和 F2，分别）的边界异常细胞给出如下：
（8 安）
（8B）
其中 e1和 e2是 V 处径向方向上的单位向量1和 V2，分别（参见图4A和a，r，R，Λ，Γ，μ，A的定义N，LN，θ1和 θ2).当力在异常细胞群内的每个顶点平衡时，径向分量（沿e的方向）1）施加于具有正常细胞的界面侧局灶性异常细胞的净力（用F表示）计算如下：
(9)
使用乘积和公式，以下关系成立：
（10 安）
（10B）
其中 B = cos（（θ1+θ2)/2).此外，对于足够大的n和小的θ1+θ2，近似值 cos（π/（2n）） ≈ 1，sin（π/（2n）） ≈ π/（2n），sin2(π/（2n）） ≈ 0，B ≈ 1 保持。然后，等式 （9） 的右侧变为
(11)
假设异常细胞簇的形状是旋转对称的，并且界面异常细胞随着μ的增加而变得类似地变小，顶点V的径向坐标1，x （= R），满足以下动态：
(12)
其中 πR2 = Na在第一行中使用;请注意，在我们的模型中，集群N中的异常细胞数量被假定为恒定。q0是一个正常数，用于获得第二行中的方程。q1和 q2分别由方程 （2B） 和 （2C） 定义。在平衡状态下，获得方程（2A）。
方程 （12） 中的平衡点数取决于 q 的值1和 q2.设置 f（x） = − （x3− 3q1x + 2q2），每个平衡点（= x *）的稳定性由平衡点处的第一导数的符号决定，即f'（x*） = 3（q1–（x*)2).当 q1> 0，三次方程 f（x） 具有局部最小值/最大值，并且动力学可以具有一个或两个非负平衡，具体取决于 q 的值2.对于 q2< 0 时，>只有一个非负均衡 x*，它是稳定的，因为 f'（x*） < 0。对于 0 < q2 <，有两种均衡。将它们表示为 x1* 和 x2* (x1* > x2*），较大的一个是稳定的，较小的一个是不稳定的，因为x1* >和 x2* <.另一方面，当 q1< 0，三次方程 f（x） 没有局部最小值/最大值，当 q2< 0，系统有一个平衡，这是稳定的，因为 f'（x*） < 0。
近似 n 和 N 之间的关系-杂志期刊论文发表
将异常细胞簇视为半径为R的圆，其周长由给出，其中πR2 = Na被使用。此外，当界面处的每个异常像元的形状接近正六边形时，保持，并且周长近似为 。周长也是通过连接凸顶点（如 V1在图4A）中，界面异常细胞，即2nrcosθ2.从两者的相等性来看，n和N之间的关系成立，我们假设界面异常细胞是正六边形（即θ2 = π/6）。
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1/ρ* 对仿真时间和 ρ（t） 时间过程的依赖性。
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S1 图 1/ρ* 对仿真时间和 ρ（t） 时间过程的依赖性。
（A） 1/ρ* 的值与仿真时间无关。（B）相对收缩力值不同值的细胞密度ρ（t）的时间过程μ。显示消除失败（红色），生长暂停阶段（黑色）和消除成功（绿色）的案例。在（A）和（B）中，使用了参数集（Λ，Γ = 0.12，0.04）。
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S2 图 仿真结果对θ的依赖性T1 航站楼.
（A， D）对于流动性较低 （A） 和较高流动性 （D） 的组织，= 0.01 和 = 0.05 的病例之间消除成功/失败的相图比较。（乙、英）对于流动性较低（B）和较高流动性（E）的三个值，平均细胞面积（）对界面收缩力（μΛ）的依赖性;左： 0.01;中： 0.03;右：0.05。注意机械稳态细胞密度（ρ1）的值（参见文本和图3A的机械稳态密度的定义）。（C） 1/ρ* 和 1/ρ 之间的差值1对于流动性较低的组织的不同值。ρ1对于 的不同值，非常接近 ρ* 。（F） 1/ρ** 和 1/ρ 之间的差值2对于具有较高流动性的组织的不同值。ρ2对于 的不同值，非常接近 ρ**。在（A–C）中使用（Λ，Γ = 0.12，0.04），在（D–F）中使用（Λ，Γ = 0.01，0.025）。
https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1010178.s002
（每股收益）
S3 图例 仿真结果对θ的依赖性T2 航站楼.
（A， D）对于流动性较低（A）和流动性较高（D）的组织，= 0.01的情况与= 0.05的情况之间的消除成功/失败的相图比较。（乙、英）对于流动性较低（B）和较高流动性（E）的三个值，平均细胞面积（）对界面收缩力（μΛ）的依赖性;左： 0.01;中： 0.03;右：0.05。注意机械稳态细胞密度（ρ1） 略微取决于 的值。（C） 1/ρ* 和 1/ρ 之间的差值1对于流动性较低的组织的不同值。差值收敛为零，减小 。随着增加，差异变得不可忽视的原因是生长悬浮期的密度由于较大细胞的死亡而降低。（F） 1/ρ** 和 1/ρ 之间的差值2对于具有较高流动性的组织的不同值。ρ2对于 的不同值，非常接近 ρ**。在（A–C）中使用（Λ，Γ = 0.12，0.04），在（D–F）中使用（Λ，Γ = 0.01，0.025）。
https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1010178.s003
（每股收益）
S4 图 仿真结果对细胞周期时间τ的依赖性一个.
（A， D）具有不同细胞周期持续时间的病例中消除成功/失败的相图对于流动性较低（A）和较高流动性（D）的组织异常细胞的相图。消除成功/失败的特征根据细胞周期持续时间而变化，但随着细胞周期持续时间的增加，相图收敛到某个特征。（乙、英）对于流动性较低（B）和较高流动性（E）的组织，平均细胞面积（）对界面收缩力（μΛ）对异常细胞的不同细胞周期持续时间的依赖性。（C） 1/ρ* 和 1/ρ 之间的差值1对于流动性较低的组织，用于不同的细胞周期持续时间。ρ1非常接近ρ*，与细胞周期持续时间无关。（F） 1/ρ** 和 1/ρ 之间的差值2对于具有较高流动性的组织的不同细胞周期持续时间。对于较大的 τ一个，差异更大（但不显著）。这被认为是因为当分裂后有足够的时间进行区域松弛时，异常细胞的密度会变得略小。在（A–C）中使用（Λ，Γ = 0.12，0.04），在（D–F）中使用（Λ，Γ = 0.01，0.025）。
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S5 图例 模拟结果对细胞分裂规则的依赖性。
（A， D）两种不同细胞分裂规则（加倍和加法器）之间消除成功/失败的相图比较，用于具有较低流动性（A）和较高流动性（D）的组织。配置文件不受划分规则的影响。（乙、英）平均细胞面积（）对界面收缩力（μΛ）的依赖性，对于流动性较低（B）和较高流动性（E）的组织，两种分裂规则：加倍（左）和加法器（右）。注意机械稳态细胞密度（ρ1） 略微取决于划分规则。（C） 1/ρ* 和 1/ρ 之间的差值1对于流动性较低的组织的两种不同的细胞分裂规则。ρ1非常接近 ρ*，独立于除法规则。（F） 1/ρ** 和 1/ρ 之间的差值2对于具有较高流动性的组织，用于两种不同的细胞分裂规则。ρ2非常接近 ρ**，独立于划分规则。在（A–C）中使用（Λ，Γ = 0.12，0.04），在（D–F）中使用（Λ，Γ = 0.01，0.025）。
https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1010178.s005
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